20142015学年第一学期概率论与数理统计学期末考试试卷（A卷）答案
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北京交通大学
20142015学年第一学期概率论与数理统计期末考试试卷（A卷）
参考答案
一．（本题满分10分）
某学生无意将自己的钥匙丢掉了，他记得钥匙丢在教室里，宿舍里，操场上，道路上的概率分别为03，
025，035和01．如果钥匙丢在教室里，能被找到的概率为045；如果钥匙丢在宿舍里，能被找到的
概率为067；如果钥匙丢在操场上，能被找到的概率为027；如果钥匙丢在道路上，能被找到的概率为
012．⑴求该学生找到钥匙的概率（6分）；⑵如果该学生找到了钥匙，求他在操场上找到的概率（4
分）．解：
设A1“钥匙丢在教室里”，A2“钥匙丢在宿舍里”，A3“钥匙丢在操场上”，A4“钥匙丢在道路上”．B“找到钥匙”．
⑴所求概率为PB．由全概率公式，得
PB


4

P
Ak
PB
Ak

k1
03045025067035027010120409．
⑵所求概率为PA3B，由Bayes公式，得
PA3
B

PA3PBA3
4

P
Ak
PB
Ak

k1
0350270409
02310513447．
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二．（本题满分9分）
某射手对同一目标进行独立射击，他每次射击命中目标的概率为024，求该射手至少要射击多少次，
才能使至少命中一次目标的概率在98以上？
解：
假设该射手进行
次射击，能至少命中一次目标．设B“
次射击至少命中一次目标”，
A“一次射击命中目标”，则PA024．
每次射击是否命中目标相当于做一次Ber
oulli试验，则
次独立射击相当于做一
重Ber
oulli试验．因此有
PB1PB11024
1076
．
由题设，PB1076
098，即076
002，
取对数，得
l
076l
002，因此有
l
0021425472952，
l
076因此，需至少进行15次射击，才能使至少命中一次目标的概率在98以上．
三．（本题满分9分）
从一副52张扑克牌中任意取出5张．设
X：取出的5张牌中的“黑桃”张数．
⑴求X的分布律（5分）；⑵写出X的分布函数Fx（4分）．
解：
⑴X的取值为012345，并且
PXkC1k3C359k，k012345．
C552或者为
X
0
1
2
3
P02215340411420⑵随机变量X的分布函数为
0274280
0081543
40010729
50000494
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四．（本题满分9分）
0
x0
02215340x1
06329541x2
Fx09072342x3．
09887773x4
09995064x5
1
x5
设随机变量X的密度函数为
f
x

ax2

bx

c
0
0x1
，
其它
并且已r