一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）
1．问题情境1如图1AB∥CDP是ABCD内部一点P在BD的右侧探究∠B∠P∠D之间的关系小明的思路是如图2过P作PE∥AB通过平行线性质可得∠B∠P∠D之间满足____关系。直接写出结论
问题情境2如图3AB∥CDP是ABCD内部一点P在BD的左侧可得∠B∠P∠D之间满足____关系。直接写出结论问题迁移请合理的利用上面的结论解决以下问题已知AB∥CD∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F（1）如图4若∠E80°求∠BFD的度数；
（2）如图5中∠ABM∠ABF∠CDM∠CDF写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论。
（3）若∠ABM∠ABF∠CDM∠CDF设∠Em°用含有
m°的代数式直接写出∠M________【答案】（1）解：根据问题情境2，可得出∠BFD∠AEF∠CDF∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F∴∠AEF∠FBE，∠CDF∠FDE∴∠FBE∠FDE∠BFD
f∵∠E∠BFD∠FBE∠FDE360°∴80°∠BFD∠BFD360°∴∠BFD140°
（2）结论为：6∠M∠E360°
证明：∵∠ABM∠ABF∠CDM∠CDF∴∠ABF3∠ABM，∠CDF3∠CDM∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F∴∠ABE6∠ABM，∠CDE6∠CDM∵∠ABE∠CDE∠E360°∴6（∠ABM∠CDM）∠E360°∵∠M∠ABM∠CDM∴6∠M∠E360°
（3）证明：根据（2）的结论可知2
∠ABM2
∠CDM∠E360°2
（∠ABM∠CDME）∠E360°∵∠M∠ABM∠CDM∴2
∠Mm°360°∴∠M
【解析】问题情境1图1中∠B∠P∠D之间关系是：∠P∠B∠D360°，问题情境2：图3中∠B∠P∠D之间关系是：∠P∠B∠D；【分析】问题情境1和2过点P作EP∥AB，利用平行线的性质，可证得结论。（1）利用问题情境2的结论，可得出∠BFD∠AEF∠CDF，再根据角平分线的定义得出∠AEF∠FBE，∠CDF∠FDE，再证明∠E∠BFD∠FBE∠FDE360°，就可建立方程80°∠BFD∠BFD360°，解方程求出∠BFD的度数即可。（2）根据已知可得出∠ABF3∠ABM，∠CDF3∠CDM，再根据角平分线的定义得出，∠ABE6∠ABM，∠CDE6∠CDM，然后根据问题情境1的结论∠ABE∠CDE∠E360°，可推出6（∠ABM∠CDM）∠E360°，变形即可证得结论。（3）根据已知得出2
∠ABM2
∠CDM∠E360°，再根据∠M∠ABM∠CDM，代入变形即可得出结论。
2．如图，∠AOB90°，∠BOC30°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
f（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中，∠AOBα，其他条件不变，求∠MON的度数；（3）如果（1）中，∠BOCβ（β为锐r