数
fY
y


fY2y

0
a1b1a2b2
其他
四、举例
X例1设
f
X

x



x
8

0
0x4其他，求Y2X8的概率密度
解：（1）由Y2X8反解得XY8，2
当0x4时，8y16
（2）分割区间
8
16
（3）该区间上
fY
1

y
18

y82

y

8


2
，8
y16
fY

y



y832

（4）概率密度函数
0
8y16其他
f例2
设随机变量
X
的概率密度函数为
px

2x

0
0x1其他
求Y


X

13
2

的概率密度函数。
解：（1）由
y


x

13
2

得
h1
y

y1，3
I1


0，
49

，
h2y
y1，3
I2


0，
19

y


0
19
（2）利用分割区间
0
19
49
（3）当
y


0
19
时
fY1yfXh1yh1yfXh2yh2y
整理得
fY1y

3
2y
，
y


0
19
当
y


19

49
时，
fY2y

fXh1y
h1y
113y
（4）

fXh1yh1y
fXh2yh2y

fY

y


fX
h1
y
h1
y


0

0y19
1y4
9
9
其他

23y
整理得
fY
y

1
3
1y


0

0y19
1y4
9
9
其他
f例3、设连续性随机变量X的概率密度函数为fx，分布函数为Fx，求随机
变量YX的概率密度解：（1）反解yx，h1yy，y0；h2yy，y0
（2）分割区间0
（1）当y0时，fY1yfXh1yh1yfXh2yh2yfyfy
（2）概率密度函数为
fyfyy0
fYy
0
其他
五、小结：本文在熟悉教材基本公式的情况下，将连续性随机变量函数的概率密度求法做了推广和总结，通过融合两个定理的核心思想，提出求解概率密度的四步教学法。在基本理论的前提下采用数形结合借助图形直观形象的特点给出具体操作步骤。对于数学基础薄弱抽象思维匮乏的学生极大地降低了学习这部分知识的难度。同时，该方法也适合于将该门课作为基础理论课，以用为目的的院校。
参考文献：1吴赣昌概率论与数理统计（经管类简明版）M第四版北京：中国
人民大学出版社2011年
2程开敏连续性随机变量函数J高等数学研究2017年7月3顾玉娣求连续性随机变量函数的概率密度J上海师范大学
学报，2002年6月4叶林概率密度函数的引入J内蒙古教育学院学报，1998年12
月
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