1………………………………②（设制错位）222221222222
①－②得1S
234
1（错位相减）222222212
2
1
122
2S
4
1∴2
三、反序相加法求和这是推导等差数列的前
项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到
个a1a
012
例5求证：C
3C
5C
2
1C
12

证明：设S
C
3C
5C
2
1C
…………………………①
012

2
f把①式右边倒转过来得

10S
2
1C
2
1C
13C
C
m
又由C
C
m可得01
S
2
1C
2
1C
3C
1C
………………②
（反序）
①②得∴
22
01
2S
2
2C
C
C
1C
2
12

（反序相加）
S
12
222
例6求si
1si
2si
3si
88si
89的值解：设Ssi
1si
2si
3si
88si
89…………①
22222
将①式右边反序得
222Ssi
289si
288si
3si
2si
1…………②
（反序）
又因为si
xcos90xsi
2xcos2x1①②得
（反序相加）
2Ssi
21cos21si
22cos22si
289cos289＝89
∴S＝445
四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可例7求数列的前
项和：11
111427
13
2，…aaa111解：设S
11427
13
2aaa
将其每一项拆开再重新组合得
S
1
1112
11473
2aaa3
1
3
1
当a＝1时，S
＝2211
1
a3
1
＝aa3
1
当a1时，S
1a1221a
32
（分组）（分组求和）
例8求数列
12
1的前
项和解：设akkk12k12k3kk
3
f∴
S
kk12k1＝2k33k2k
k1k1



将其每一项拆开再重新组合得S
＝2

k1


k33k2k
k1k1



（分组）
＝21323
331222
21r