一元二次不等式及其解法导学案
【使用说明及学法指导】
1结合导学案，完成问题导学部分，并标记自己的疑难点；2若预习完可对合作探究部分认真审题，做不玩的正课时在做；3找出自己的疑惑和需要谈论的问题准备上课谈论质疑
【学习目标】1复习二次函数图象；2根据二次函数图象解一元二次不等式；3归纳一元二次不等式的解
法；4一元二次不等式的解法的综合运用
【重难点】一元二次不等式的解法和综合运用【问题导学】画二次函数图象应画清楚：1开口方向，2对称轴，3顶点，4与x轴的交点（如果有的话）情景：一名跳水运动员进行10米跳台跳水，在正常情况下，运动员必须在距水面5米以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误。那么他最多有多长时间完成规定动作？假设运动员起跳后的运动时间ts和运动员距离水面的高度hm满足关系：ht5t265t10
问题1二次函数的图像和性质，如yx22x3的开口方向、顶点坐标、与x轴的交点坐标及对称轴分别是什么？并作出它的草图（1）开口方向：（2）顶点坐标：（3）与x轴的交点坐标：（4）对称轴为：问题2根据草图填空：1当x2当x或；；；
y
654321654321O123456x123456
0；时，y0，即x2x3
2
时，函数的图像位于x轴的下方，则y
2
0，即x22x3
；
0；
（填、、或）所以不等式x2x30的解集是3当x时，函数的图像位于x轴的上方，则y
2
0，即x22x3
0；
；
（填、、或）所以不等式x2x30的解集是
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总结归纳：上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式axbxc0或axbxc0a0的解集；问题3：完成下表格，并回答思考问题：
1
fb24ac
0
0
0
yax2bxc
二次函数
yax2bxc
yax2bxc
yax2bxc
（a0）的图象
一元二次方程
ax2bxc0
有两相异实根
有两相等实根
a0的根
ax2bxc0a0的解集
ax2bxc0a0的解集
x1x2x1x2
x1x2
b2a
无实根
小结1：利用二次函数的图像解一元二次不等式的步骤是：

小结2：二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系是：

例1：解下列不等式：（1）x3x40
2
（2）4x4x10
2
（3）x2x30
2
解：
解：
解：
2
f例2：解下列不等式：（1）x1xar