绝密★启用前
2021年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
考前须知：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域
内。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，
字体工整，笔迹清楚3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
在草稿纸、试卷上答题无效4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀
一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为
哪一项符合题目要求的。
13i〔〕1i
A．12i
B．12i
C．2i
D．2i
2设集合124，xx24xm0．假设1，那么〔〕
A．13
B．10
C．13
D．15
3我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯
三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下
一层灯数是上一层灯数的2倍，那么塔的顶层共有灯〔〕
A．1盏
B．3盏
C．5盏
D．9盏
4如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一
平面将一圆柱截去一局部所得，那么该几何体的体积为〔〕
A．90
B．63
C．42
D．36
f2x3y305设x，y满足约束条件2x3y30，那么z2xy的最小值是〔〕
y30
A．15
B．9
C．1
D．9
6安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，那么不同的安
排方式共有〔〕
A．12种
B．18种
C．24种
D．36
种
7甲、乙、丙、丁四位同学一起去向教师询问成语竞赛的成绩．教师说：你们四人中有2位
优秀，2位良好，我如今给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲
对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，那么〔〕
A．乙可以知道四人的成绩
B．丁可以知道四人的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩
D．乙、丁可以知道自己的成绩
8执行右面的程序框图，假如输入的a1，那么输出的S〔〕
A．2
B．3
C．4
D．5
9假设双曲线C
x2a2

y2b2
1〔a
0，b

0〕的一条渐近线被圆x22

y2
4所截得
的弦长为2，那么C的离心率为〔〕
A．2
B．3
C．2
fD．233
10直三棱柱C11C1中，C120，2，CCC11，那么异面直线1与C1所成角的余弦值为〔〕
A．32
B．155
C．105
D．33
11假设x2是函数fxx2ax1ex1的极值r