添加辅助线构造全等三角形
一．内容：在证明几何题目的过程中，常常需要通过全等三角形，研究两条线段角的相等关系，
或者转移线段或角。而有些时候，这样的全等三角形在问题中，并不是十分明显。因此，我们需要通过添加辅助线，构造全等三角形，进而证明所需的结论。
在这里，我们试图通过几个典型例题让大家初步了解添加辅助线构造全等三角形的基本方法。当然这些方法体现的了添加辅助线的方法从简单到复杂，研究线段的长短关系体现了从相等到不等的递进关系。
二．例题详解1．通过添加辅助线构造全等三角形直接证明线段角相等
1．已知：如图ABAD，CBCD，1求证：∠B∠D．2若AEAF试猜想CE与CF的大小关系并证明．分析：1在没有学习等腰三角形的知识的时候，要证明两个角相等，经常需要证明它们所在的两个三角形全等。本题中要证明∠B∠D．在已知条件中缺少明显全等的三角形。而连结AC以后，AC作为公共边，根据题目的已知条件可以看到三角形ABC全等于三角形ADC，进而证明了∠B∠D。如果在学习了等腰三角形的知识以后还可以连结BD，通过等边对等角，再用角等量减等量得到∠B∠D更为简单2猜想CECF，在连结AC证明了三角形ABC全等于三角形ADC以后，得到∠EAC∠FAC，再去证明三角形EAC全等于三角形FAC，进而证明CECF。证明：1方法1、连结AC，证明△ABC≌△ADC，进而∠B∠D。
方法2、连接BD，因为ABAD，所以，∠ABD∠ADB．同理，∠CBD∠CDB．
所以，∠ABD∠CBD∠ADB∠CDB，即∠B∠D。2由1得∠B∠D，又因为BEDF，CBCD故△BCE≌△CDF，进而CECF。通过例1我们应该初步体会添加辅助线的必要性，例112两个小问，从添加辅助线证明一次全等得角相等，到添加辅助线证明二次全等线段等，我们感觉到了问题层次的递进。特别是例11中如果B、C、D共线的时候我们可以得到等边对等角的结论。为例2使用做铺垫。
练习：1已知：如图ABCD，ADBC，求证：∠A∠C．
分析：根据已知条件ABCD，ADBC，连结公共边BDAC，可以发现三角形ABD
f全等于三角形CBD可以发现三角形ABC全等于三角形ADC，在这里我们发现添加辅助线的方法非常类似。
证明：连结ACBD，证明△ABC≌△ADC△ABD≌△CDB。
2己知：如图，∠B∠C，求证：ABAC分析：可以不添加辅助线把三角形ABC和ACB看成不同的三角形，证明全等。但是作AD垂直BC与点D，可以发现三角形ABD全等于三角形ACD，证明显的更加自然。证明：方法1：易证△ABC≌△ACB，进而ABAC。
方法2：作AD⊥BC垂足为点D，证明△ABD≌△ACD，r