第三章
空间向量与立体几何B
时间：120分钟满分：150分一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分→→→1．空间四个点O、A、B、C，OA，OB，OC为空间的一个基底，则下列说法不正确的是A．O、A、B、C四点不共线B．O、A、B、C四点共面，但不共线C．O、A、B、C四点中任意三点不共线D．O、A、B、C四点不共面2．已知a＋3b与7a－5b垂直，且a－4b与7a－2b垂直，则〈a，b〉等于A．30°B．60°C．90°D．45°→→3．已知A2，－51，B2，－24，C1，－41，则向量AB与AC的夹角为A．30°B．45°C．60°D．90°→→→→4．已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若AE＝AA1＋xAB＋yAD，则x，y的值分别为1A．x＝1，y＝1B．x＝1，y＝21111C．x＝，y＝D．x＝，y＝22235．设E，F是正方体AC1的棱AB和D1C1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面A1ECF成60°角的对角线的数目是A．0B．2C．4D．6→→6．已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果AB＝2，－1，－4，AD＝420，→→→AP＝－12，－1．对于结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③AP是平面ABCD的法向量；④AP→∥BD其中正确的个数是A．1B．2C．3D．47．已知a＝－325，b＝1，x，－1且ab＝2，则x的值是A．3B．4C．5D．6→→→→→→8．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足ABAC＝0，ACAD＝0，ABAD＝0，则△BCD是A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不确定9．正三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于A．30°B．45°C．60°D．90°610．若向量a＝23，λ，b＝－1，1，的夹角为60°，则λ等于3AC231223612B612
236D．－12→→→→→11．已知OA＝123，OB＝212，OP＝112，点Q在直线OP上运动，则当QAQB取得最小值时，点Q的坐标为131133A，，B，，243224
1
f448447C，，D，，33333312．在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面A1BD与平面C1BD所成二面角的余弦值为13AB22
C13题答D号案123334

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二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分13．若向量a＝11，x，b＝121，c＝111，满足条件c－a2b＝－2，则x＝________195514．若A0，2，，B1，－1，，C－2，1，是平面α内的三点，设平面α的888法向量a＝x，y，z，则x∶y∶z＝__________r