15．平面α的法向量为m＝10，－1，平面β的法向量为
＝0，－11，则平面α与平面β所成二面角的大小为__________．16
在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝AA1＝2，点D是A1C1的中点，则异面直线AD和BC1所成角的大小为________．三、解答题本大题共6小题，共70分17．10分
如图，已知ABCDA1B1C1D1是平行六面体．设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对3→→→→角线BC1上的分点，设MN＝αAB＋βAD＋γAA1，试求α、β、γ的值．4
2
f18
12分如图，四棱锥SABCD的底面是边长为2a的菱形，且SA＝SC＝2a，SB＝SD＝2a，点E是SC上的点，且SE＝λa0λ≤2．1求证：对任意的λ∈02，都有BD⊥AE；2若SC⊥平面BED，求直线SA与平面BED所成角的大小．
→→1912分已知空间三点A－202，B－112，C－304，设a＝AB，b＝AC1求a和b的夹角θ的余弦值；2若向量ka＋b与ka－2b互相垂直，求k的值．
3
f20．12分
如图所示，在三棱锥SABC中，SO⊥平面ABC，侧面SAB与SAC均为等边三角形，∠BAC＝90°，O为BC的中点，求二面角ASCB的余弦值．
4
f21
12分如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中点．1求证：平面PDC⊥平面PAD；2求点B到平面PCD的距离．
22．12分如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点．
5
f1求证：AC⊥SD；2若SD⊥平面PAC，求二面角PACD的大小；3在2的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．
第三章1．B2．B由已知
2
空间向量与立体几何B

a＋3ba－4b
2
a－5b＝0a－2b＝0
，
7a＋16ab－15b＝0①∴227a－30ab＋8b＝0②
12由①－②可得ab＝b，2
ab122代入①可得a＝b，∴cos〈ab〉＝＝ab2∴〈a，b〉＝60°→→3．CAB＝033，AC＝－110，31→→∴cos〈AB，AC〉＝＝，3222
→→∴〈AB，AC〉＝60°→→→→1→→→1→1→4．CAE＝AA1＋A1E＝AA1＋A1B1＋A1D1＝AA1＋AB＋AD，2221由空间向量的基本定理知，x＝y＝25．C→→6．C∵ABAP＝－2－2＋4＝0，∴AP⊥AB，①正确；→→→∵APAD＝－4＋4＝0，∴AP⊥AD，②正确；由①②知AP是平面ABCD的法向量，∴③正确，④错误．7．C→→→→→→→28．B△BCD中，BCBD＝AC－ABAD－AB＝AB0∴∠B为锐角，同理，∠C，∠D均为锐角，∴△BCD为锐角三角形．9．C
6
f建r