24匀变速直线运动的速度与位移的关系
如果有关匀变速直线运动问题的已知量和未知量都不涉及时间t，该如何处理才能使问题变得简单、方便？
一、匀变速直线运动的速度位移关系式推导
由匀变速直线运动的速度公式和位移公式v

v0

at
，
x

v0t

12
at2
消去时间t，可得v2－v022ax，这就是匀变速直线运动的速度位移关系式。
匀变速直线运动的速度位移关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系，
在不涉及时间或不需要求时间的情况下，用这个公式分析求解问题通常比较简便。与其他匀
变速直线运动的规律一样，该式在应用时也必须注意符号法则，当取初速度的方向为正方向
时，加速度和位移也都带有符号。例（2013重庆市冲刺卷）沿平直轨道匀加速行驶的长度为L的列车，保持加速度不
变通过长为L的桥梁，车头驶上桥头时的速度为v1，车头经过桥尾时的速度为v2，则车尾通过桥尾时的速度为
A．v1v2
B．v12v22
C．2v22v12
D．2v22v12
解析：当车头驶过桥头运动的位移为2L时，车尾刚好通过桥尾，设此时速度为v，由
匀变速直线运动规律，v22v122aL，v2v122a2L，联立解得：v2v22v12，
选项D正确。
【高考链接】（2013年广东卷）某航母跑道长200m飞机在航母上滑行的最大加速度为6ms2，起飞需要的最低速度为50ms。那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为
A5ms
B10ms
C15ms
D20ms
解析：由运动学公式v2v022as可知v010ms，故选B正确。
二、匀变速直线运动的基本规律
1速度时间的关系式：vv0at
速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律，式中v0是开始计时时
的瞬时速度，v是经过时间t后的瞬时速度；若初速度v00，则vat，瞬时速度与时间成正
比。
2位移时间的关系式：
x

v0t

12
at2
位移公式说明匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系。式中的v0是初速度，时
f间t应是物体实际运动的时间。（1）在取初速度v0方向为正方向的前提下，匀加速直线运动a取正值，匀减速直线运
动a取负值；计算的结果x0，说明位移的方向与初速度方向相同，x0，说明位移的方向与初速度方向相反。
（2）对于初速度为零（v00）的匀变速直线运动，位移公式为
x

12
vt

12
at2
。即位
移x与时间t的二次方成正比。
（3）利用匀变速vt图象求位移大小：图象与横轴t所围面积的数值，等于物体在该
段时间内的位移。
例（2013重庆市七校联盟期中联考）汽车以20r