12分
Qfxcosπxcosπx1si
2x1
18、【答案】Ⅰ
3
3
2
4
1cosx3si
x1cosx3si
x1si
2x1
2
2
2
2
2
4
1cos2x3si
2x1si
2x11cos2x33cos2x1si
2x1
4
4
2
4
8
8
2
4
1cos2xsi
2x2
22
cos

2
x

4

………6分
2xkkZ
xkkZ
令4
，解得28
，………8分
6
f2k2x2kkz
k5xkkz
II由
4
得
8
8
k5kkz
函数fx的单调递增区间为
8
8
………12分
y600125005x2750000300x
19【答案】1由题意得：
x
x
，即：
y750000300x0x60x
………6分
750000
y2由（1）知，
x2
300令
y0，解得
x50或
x50舍去…
…
…8
分
当0x50时，y0，当50x60时，y0（均值不等式法同样给分，但要考虑
定义域），………10分
y750000300x
因此，函数
x
，在x50处取得极小值，也是最小值故为使全程运输成
本最小，轮船应以50海里小时的速度行驶………12分
20．【答案】要证明：ab≥c24h2，即证明：a22abb2≥c24h2，利用余弦定
理和正弦定理即证明：
2ab

2abcosC
≥
4h2

4
a2b2si
2Cc2
，即证明：
2absi
2C2ab1cos2C2ab1cosC1cosC
1cosC≥c2
c2
c2
，因为1cosC0，
即证明：c2≥2ab1cosC2aba2b2c2，完全平方式得证………6分
cosBcosAsi
C22si
Bsi
Asi
Bsi
A，使用正弦定理，c2asi
B2h……9分
（3）122h≥c24h222h，解得：h≤626，于是：Sh2≤108722，最大值108722……13分
21
【
答
案
】
7
f设hxx22ax1，
则
h

x

0
有两个不同的根
x1
x2
，且一根在

0
1e

内
0
不妨设

x1

1e
，由于
x1

x2
1，所以
x2

e
…………………12
分
由于
h0
1则只需
h

1e


0
，即
1e2
2

a
1e
1
0
………13
分
ae12
解得
e………………………………………………………14分
8
fr