三角函数半角公式
复习重点半角角公式
si
A2√1cosA2si
A2√1cosA2cosA2√1cosA2cosA2√1cosA2ta
A2√1cosA1cosAta
A2√1cosA1cosActgA2√1cosA1cosActgA2√1cosA1cosA
复习难点半角公式的应用复习内容
倍角和半角相对而言，两倍角余弦公式的变形可引出半角公式推导过程中可得到一组降次
公式，即
，
进一步得到半角公式
降次公式在三角变换中应用得十分广泛，“降次”可以作为三角变换中的一个原则半角公式在运用时一定要注意正、负号的选取，而是正是负取决于所在的象限而半角的正切可用α的正
弦、余弦表示，即
这个公式可由二倍角公式得出，这个公式不
存在符号问题，因此经常采用反之用ta
也可表示si
αcosαta
α，即
，
，
这组公式叫做“万能”公
式
教材中只要求记忆两倍角公式，其它公式并没有给出，需要时可根据二倍角公式及同角三角函数公式推出
f例3．化简求值1csc10°sec10°2ta
20°cot20°2sec50°解1csc10°sec10°
2ta
20°cot20°2sec50°
例4．求si
220°cos250°si
30°si
70°解si
220°cos250°si
30°si
70°
例5．已知解∵∴
求cos4θsi
4θ的值

即
，
f即
，∴cos4θsi
4θ
例6．求cos36°cos72°的值解cos36°cos72°
例7．求解
的值
上述两题求解方法一致，都是连续应用二倍角的正弦公式而能采用这种方法求值的题目要求也是严格的，要满足（1）余弦相乘，（2）后一个角是前一个角的两倍，（3）最大角的两倍与最小值的和（或差）是π满足这三个条件即可采用这种方法
例8．已知2cosθ1si
θ，求

方法一∵2cosθ1si
θ，∴
f∴
或
，∴

∴
∴
或
2
方法二∵2cosθ1si
θ，∴
∴
∴
或
2
例9．已知


∴
或
，求ta
α的值
解∵
，∴
，
∵0≤α≤π
∴
∴
1当
时
则有
，
，∴
，∴
，∴
∴


f2当
，则有
，
∴
，∴
，∴

注意1与si
α在一起时，1往往被看作用二倍角余弦公式把1去掉
，而1与cosα在一起时，往往应
例10．已知si
θsi
αcosθ为等差数列si
θsi
βcosθ为等比数列求证2cos2αcos2β
证明∵∴4si
2α12si
2β
课后练习
，∴∴24si
2α212si
2β
∴2cos2αcos2β
1．若A、PQB、PQC、PQD、P∩Q
，则（）
2．若A为ΔABC的内角，
A、
B、
C、
，则cos2A（）D、
3．若A、
，则si
2θ（）
B、
C、
D、

f4．若A、
，则si
θ（）
B、
C、
D、
5．若A、
，则
（）
B、
C、1D、1
6．若
，则cosα________
7若θ为第二象限角，且
，则
____r