（数学选修21）第三章空间向量与立体几何解答题精选
1已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ABDC，
DAB90PA底面ABCD，且PAADDC
1，2
AB1，M是PB的中点（Ⅰ）证明：面PAD面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小证明：以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为1A000B020C110D100P001M012
（Ⅰ）证明：因AP001DC010故APDC0所以APDC由题设知ADDC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC面PAD又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD（Ⅱ）解：因AC110PB021
故AC2PB5ACPB2所以cosACPBACPBACPB105
（Ⅲ）解：在MC上取一点Nxyz，则存在R使NCMC
11NC1x1yzMC10x1y1z2214要使ANMC只需ANMC0即xz0解得25
412可知当时N点坐标为1能使ANMC05551212此时AN1BN1有BNMC05555
由ANMC0BNMC0得ANMCBNMC所以ANB为
所求二面角的平面角
30304ANBNANBN555ANBN2cosANBN3ANBN2故所求的二面角为arccos3
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f2如图，在四棱锥VABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形平面VAD底面ABCD（Ⅰ）证明：AB平面VAD；（Ⅱ）求面VAD与面DB所成的二面角的大小证明：以D为坐标原点，建立如图所示的坐标图系（Ⅰ）证明：不防设作A100，
则B110，V0
12
3，2
13AB010VA022
由ABVA0得ABVA，ABAD，又因而AB与平面VAD内两条相交直线
VA，AD都垂直
∴AB平面VAD
（Ⅱ）解：设E为DV中点，则E0
14
3，4
333313EA0EB1DV0444422
由EBDV0得EBDV又EADV因此，AEB是所求二面角的平面角，
cosEAEB
EAEBEAEB

217
解得所求二面角的大小为arccos21
7
3
如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，
侧棱PA底面ABCD，AB3，BC1，r