PA2，
VDABC
E为PD的中点（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE面PAC，并求出点N到AB和AP的距离
解：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则ABCDPE的坐标为A000、
B300、C310、D010、
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f1P002、E01，2
从而AC310PB302设AC与PB的夹角为，则
cos
ACPBACPB

327

3714
3714
∴AC与PB所成角的余弦值为
（Ⅱ）由于N点在侧面PAB内，故可设N点坐标为x0z，则
1NEx1z，由NE面PAC可得，2
NEAP0NEAC01z10x21z0020即化简得1x11z31003x202
3x∴6z1
即N点的坐标为4
3301，从而N点到AB和AP的距离分别为166
如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中
AB4BC2CC13BE1
（Ⅰ）求BF的长；（Ⅱ）求点C到平面AEC1F的距离
解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则D000，B240
A200C040E241C1043设F00z
∵AEC1F为平行四边形，
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f由AEC1F为平行四边形由AFEC1得20z202z2F002EF242于是BF26即BF的长为26
（II）设
1为平面AEC1F的法向量，
显然
1不垂直于平面ADF故可设
1xy1
AE00x4y10由1得
1AF02x0y20
x14y10即12x20y4
又CC1003设CC1与
1的夹角为，则
cosCC1
1CC1
1331111643333
∴C到平面AEC1F的距离为
dCC1cos3
5
4334333311
如图，在长方体ABCDA1B1C1D1，中，ADAA11AB2，点E在棱AD上移动（1）证明：D1EA1D；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为

4
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f解：以D为坐标原点，直线DADCDD1分别为xyz轴，建立空间直角坐标系，设AEx，则A1101D1001E1x0A10r