八年级数学竞赛例题分式的化简与求值专题讲解专题07分式的化简与求值阅读与思考给出一定的条件，在此条件下求分式的值称为有条件的分式求值．而分式的化简与求值是紧密相连的，求值之前必须先化简，化简的目的是为了求值，先化简后求值是解有条件的分式的化简与求值的基本策略．解有条件的分式化简与求值问题时，既要瞄准目标．又要抓住条件，既要根据目标变换条件．又要依据条件来调整目标，除了要用到整式化简求值的知识方法外，还常常用到如下技巧1．恰当引入参数；2．取倒数或利用倒数关系；3．拆项变形或拆分变形；4．整体代入；5．利用比例性质等．例题与求解【例l】已知，则代数式的值为．（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：目前不能求出的值，但可以求出，需要对所求代数式变形含“”．【例2】已知一列数且，，
f，则为（）A．648B．832C．1168D．1944（五城市联赛试题）解题思路：引入参数，把用的代数式表示，这是解决等比问题的基本思路．【例3】．求．（宣州竞赛试题）解题思路：观察发现，所求代数式是关于的代数式，而条件可以拆成的等式，因此很自然的想到用换元法来简化解题过程．【例4】已知求的值．（上海市竞赛试题）解题思路：注意到联立等式得到的方程组是一个复杂的三元一次方程组，考虑取倒数，将方程组化为简单的形式．【例5】不等于0的三个正整数满足，求证：中至少有两个互为相反数．解题思路：中至少有两个互为相反数，即要证明．（北京市竞赛试题）【例6】已知为正整数，满足如下两个条件：①②．求证：以为三边长可以构成一个直角三角形．解题思路：本题熟记勾股定理的公式即可解答．（全国初中数学联赛试题）
f能力训练1．若，则的值是．（“希望杯”邀请赛试题）2．已知，则．（广东竞赛试题）3．若且，则的值为．（“缙云杯”竞赛试题）4．已知，则．5．如果，那么（）．A．1B．2C．D．（“新世纪杯”竞赛试题）6．设有理数都不为0，且，则的值为（）．A．正数B．负数C．零D．不能确定7．已知，则的值为（）．A．0B．1C．2D．不能确定8．已知，则的值为（）A．1B．C．D．9．设，求的值．10．已知其中互不相等，求证．
f（天津市竞赛试题）11．设满足，求证．（为自然数）（波兰竞赛试题）12．三角形三边长分别为．（1）若，求证：这个三角形是等腰三角形；（2）若，判断这个三角形的形状并证明．13．已知，求的值．（“华杯赛”试题）14．解下列方程（组）：（1）；（江苏省r