平面直角坐标系中的图形面积
1．如图：A，B两点的坐标分别是（2，），（3，0）．（1）将△OAB向下平移个单位求所得的三角形的三个顶点的坐标；（2）求△OAB的面积．
解：（1）
∴所得的三角形的三个顶点的坐标为A′（2，0），O′（0，），B′（3，）；
（2）△OAB的面积＝×3×＝．
2．在Rt△ABC中，a为直角边，c为斜边，且满足
2
的周长和面积．
解：∵
2
＝a4，
∴c5＝0，
解得c＝5，
∴a4＝0，
解得a＝4，
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＝a4，求这个三角形
f∵在Rt△ABC中，a为直角边，c为斜边，
∴b＝
＝3，
∴这个三角形的周长是543＝12，
面积是4×3÷2＝6．3．已知线段a，b，c，且线段a，b满足a
（1）求a，b的值；
（b
）2＝0．
（2）若a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，求c的值．解：（1）因为线段a，b满足a（b）2＝0．
所以a＝4，b＝；
（2）因为a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，
所以c＝
或
．
4．已知：线段a、b、c且满足a（1）a、b、c的值；
（b4）2
（2）以线段a、b、c能否围成直角三角形．
解：（1）∵a（b4）2
＝0，
∴a＝0，b4＝0，c＝0，
即a＝3，b＝4，c＝5；（2）∵a2b2＝（3）2（4）2＝50，c2＝（5）2＝50，∴a2b2＝c2，
∴线段a、b、c能围成直角三角形．
5．已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且a和b满足
＝0．求：．
（1）求a、b的长；
（2）求△ABC的面积．
解：（1）配方得，
b24b4＝0，（b2）2＝0，
所以，a3＝0，b2＝0，
解得a＝3，b＝2；
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f（2）a＝3是直角边时，2是直角边，△ABC的面积＝×3×2＝3，
a＝3是斜边时，另一直角边＝
＝，
△ABC的面积＝××2＝，
综上所述，△ABC的面积为3或．6．已知AB＝2，AC＝，BC＝，在图中的4×4的方格内画△ABC，使它的顶点都在
格点上．（1）求△ABC的面积；（2）求点A到BC边的距离．
解：（1）如图，
S△ABC＝×2×2＝2；
（2）设点A到BC边的距离为h，则：×h×＝2，
解得：h＝，
∴点A到BC边的距离为．
7．已知m＝
，
＝，p＝．
（1）当x＝1时，求（pm）（pm）
的值；
（2）若m，
，p为Rt△ABC的三边长，求x的值．
解：（1）（pm）（pm）
＝p2m2
，
∵m＝
，
＝，p＝，
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f∴原式＝159x＝56；
（2）当
为斜边时，（
）2（）2＝（）2，
解得：x＝48，
当m为斜边时，（
）2＝（）2（）2，
解得：x＝78．
8．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，1）、B（1r