最新6年高考4年模拟（更新到2010年高考）之万有引力、天体运动六年高考题荟萃1306江苏14如图所示A是地球的同步卫星另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内离地面高度为h已知地球半径为R地球自转角速度为ω0地球表面的重力加速度为gO为地球中心（1）求卫星B的运行周期（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上）则至少经过多长时间它们再一次相距最近？答案12π
Rh3gR2
2
2πgR20Rh3
解析（1）由万有引力定律和向心力公式得
G
Mm4π2m2RhRh2TB
①
G
MmmgR2
Rh3gR2
④
②
联立①②得TB2π
③
（2）由题意得ωBω0t2π
由③得ωB
gR2Rh3
2πgR20Rh3
⑤
代入④得t
1406四川理综23荡秋千是大家喜爱的一项体育活动随着科技的迅速发展将来的某一天同学们也许会在其他星球上享受荡秋千的乐趣假设你当时所在星球的质量是M、半径为R可将人视为质点秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°万有引力常量为G那么（1）该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？（2）若经过最低位置的速度为v0你能上升的最大高度是多少？
答案
GM1R2
2R2v022GM
f解析mg星
（1）设人的质量为m在星球表面附近的重力等于万有引力有
GMmR2GM解得gR2
星

（2）设人能上升的最大高度为h由功能关系得mg星h
12mv02
2R2v02GM
解得h
1506广东17宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统通常可忽略其他星体对它们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式一种是三颗星位于同一直线上两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行设每个星体的质量均为m1试求第一种形式下星体运动的线速度和周期2假设两种形式下星体的运动周期相同第二种形式下星体之间的距离应为多少
答案解析F1
1
5GmR2R
4π
R35Gm
2
123R5
1
1对于第一种运动情况以某个运动星体为研究对象根据牛顿第二定律和万有引力定律有
Gm2R2
2
F2
Gm22R2
F1F2mvR
运动星体的线速度v
5GmR2R
周期为T则有T
2πRv
T4π
R35Gm
2设第二种形式星体之间的距离为r则三个星体做圆周运动的半径为
R′
r2cos30
由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其它两个星体的万有引力的合力提供由力的合成和牛顿运动定律有：r