必修二综合测试卷
时间:120分钟满分:150分一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.某几何体的正视图和侧视图均如图①所示上面是一个圆,下面是个正方形,则下面四个图中可以作为该几何体的俯视图的是
图①1234
A.13
B.14
C.24
D.1234
解析:由该几何体的正视图和侧视图,可知该几何体可以为一个
正方体上面放着一个球,也可以是一个圆柱上面放着一个球,则其俯
视图可以为13.
答案:A
2.已知直线l的倾斜角为45°,直线l1经过点A3,2,B-a,1,且l1与l垂直,直线l2:2x+by+1=0与直线l1平行,则a+b=
A.-4
B.-2
C.0
D.2
解析:由题意知,直线l的斜率为1,则直线l1的斜率为-1,所以23-+1a=-1,所以a=-4,又l1∥l2,所以-2b=-1,所以b=2,
所以a+b=-4+2=-2
答案:B
f3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.16+8π
B.8+8π
C.16+16π
D.8+16π
解析:由三视图可知,该几何体是一个长方体和一个半圆柱组成
的几何体,
所以体积为12π×22×4+2×2×4=16+8π
答案:A
4.已知点Q是点P3,4,5在平面xOy上的射影,则线段PQ
的长等于
A.2
B.3
C.4
D.5
解析:由题意,得Q3,4,0,故线段PQ的长为5
答案:D
5.如图①所示,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD的
中点,G是EF的中点,现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一
个四面体,使B、C、D三点重合,重合后的点记为H,如图②所示,
那么,在四面体AEFH中必有
f图①
图②
A.AH⊥△EFH所在平面
B.AG⊥△EFH所在平面
C.HF⊥△AEF所在平面
D.HG⊥△AEF所在平面
解析:折成的四面体中有AH⊥EH,AH⊥FH,
所以AH⊥面HEF
答案:A
6.已知直线l:x+ay-1=0a∈R是圆C:x2+y2-4x-2y+1
=0的对称轴.过点A-4,a作圆C的一条切线,切点为B,则AB
=
A.2
B.42
C.6
D.210
解析:由题设得圆C的标准方程为x-22+y-12=4,知圆C
的圆心为2,1,半径为2,因为直线l为圆C的对称轴,所以圆心在
直线l上,则2+a-1=0,解得a=-1,所以AB2=AC2-BC2=-
4-22+-1-12-4=36,所以AB=6
答案:C
7.一个球的内接正方体的表面积为54,则球的表面积为
A.27π
B.18π
C.9π
D.54π
解析:设正方体的棱长为a,球的半径为r,
则6a2=54,所以a=3
f又因为2r=3a所以r=23a=323,所以S表=4πr2=4π×247=27π答案:A8已知高为3的直棱柱Ar