必修二综合测试卷
时间：120分钟满分：150分一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．某几何体的正视图和侧视图均如图①所示上面是一个圆，下面是个正方形，则下面四个图中可以作为该几何体的俯视图的是
图①1234
A．13
B．14
C．24
D．1234
解析：由该几何体的正视图和侧视图，可知该几何体可以为一个
正方体上面放着一个球，也可以是一个圆柱上面放着一个球，则其俯
视图可以为13．
答案：A
2．已知直线l的倾斜角为45°，直线l1经过点A3，2，B－a，1，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b＝
A．－4
B．－2
C．0
D．2
解析：由题意知，直线l的斜率为1，则直线l1的斜率为－1，所以23－＋1a＝－1，所以a＝－4，又l1∥l2，所以－2b＝－1，所以b＝2，
所以a＋b＝－4＋2＝－2
答案：B
f3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．16＋8π
B．8＋8π
C．16＋16π
D．8＋16π
解析：由三视图可知，该几何体是一个长方体和一个半圆柱组成
的几何体，
所以体积为12π×22×4＋2×2×4＝16＋8π
答案：A
4．已知点Q是点P3，4，5在平面xOy上的射影，则线段PQ
的长等于
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：由题意，得Q3，4，0，故线段PQ的长为5
答案：D
5．如图①所示，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的
中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一
个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，如图②所示，
那么，在四面体AEFH中必有
f图①
图②
A．AH⊥△EFH所在平面
B．AG⊥△EFH所在平面
C．HF⊥△AEF所在平面
D．HG⊥△AEF所在平面
解析：折成的四面体中有AH⊥EH，AH⊥FH，
所以AH⊥面HEF
答案：A
6．已知直线l：x＋ay－1＝0a∈R是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1
＝0的对称轴．过点A－4，a作圆C的一条切线，切点为B，则AB
＝
A．2
B．42
C．6
D．210
解析：由题设得圆C的标准方程为x－22＋y－12＝4，知圆C
的圆心为2，1，半径为2，因为直线l为圆C的对称轴，所以圆心在
直线l上，则2＋a－1＝0，解得a＝－1，所以AB2＝AC2－BC2＝－
4－22＋－1－12－4＝36，所以AB＝6
答案：C
7．一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为
A．27π
B．18π
C．9π
D．54π
解析：设正方体的棱长为a，球的半径为r，
则6a2＝54，所以a＝3
f又因为2r＝3a所以r＝23a＝323，所以S表＝4πr2＝4π×247＝27π答案：A8已知高为3的直棱柱Ar