2
lMBN
∴6MN＝25AN，∴62＋BN＝25AN．∴BN＝5AN－2．3
H
又∵在Rt△ABN中，AB2＋BN2＝AN2．即36＋∴BN＝
5AN－22＝AN2．解得：AN＝35，3
5AN－2＝3．∴MN＝2＋3＝5．3
A①
l
B
M
N
HA②
如图②所示，当点B在点M左侧时．
11
fMNMH易证△MNH∽△ANB，∴＝．ANAB∴MNAB＝ANMH，即6MN＝ANMH．∵MB＝2，AB＝6，∴AM＝22＋62＝210，∴MH＝∴BN＝2AM＝25，∴6MN＝25AN，∴6BN－2＝25AN，25AN＋2．3
又∵在Rt△ABN中，AB2＋BN2＝AN2，即36＋解得AN＝65．∴BN＝
5AN＋22＝AN2．3
5AN＋2＝12，∴MN＝12－2＝10．310分
综上：若BM＝2，MN＝10或5．对应第（1）问，图②、③对应第（2）问．
注：本题也可作∠BAC＝45°，利用全等、相似，进而求解．图形提示如下：图①
l
M
B
N
C
D
A①
12
fr