实验四
控制系统的根轨迹分析
一实验目的
1学习利用MATLAB语言绘制控制系统根轨迹的方法。
2学习利用根轨迹分析系统的稳定性及动态特性。
二实验内容
1应用MATLAB语句画出控制系统的根轨迹。2求出系统稳定时，增益K的范围。3实验前利用图解法画出系统的根轨迹，算出系统稳定的增益范围，与实测值相比较。4应用SIMULINK仿真工具，建立闭环系统的实验方块图进行仿真。观察不同增益下系统的阶跃响应，观察闭环极点全部为实数时响应曲线的形状；有共轭复数时响应曲线的形状。（实验方法参考实验二）5分析系统开环零点和极点对系统稳定性的影响。
三实验原理
根轨迹分析法是由系统的开环传递函数的零极点分布情况画出系统闭环根轨迹，从而确定增益K的稳定范围等参数。假定某闭环系统的开环传递函数为
GsHsKs1ss1s24s16
利用MATLAB的下列语句即可画出该系统的根轨迹。b11；a1la2la3l0；1；％确定开环传递函数的分子系数向量％确定开环传递函数的分母第一项的系数％确定开环传递函数的分母第二项的系数
416；％确定开环传递函数的分母第三项的系数％分母第一项、第二项和第三项乘积的系数％绘制根轨迹，如图（4l）所示。％p为离根轨迹较近的虚轴上的一个点。％求出根轨迹上离p点很近的一个根及所对应
aco
val，a2；％开环传递函数分母第一项和第二项乘积的系数aco
va，a3；rlocusbap15i；
k，polesrlocfi
db，a，p
f的增益K和其它三个根。K225031，poles1522927454i0022915108i再令p15108i，可得到下面结果k226464，poles1518927382i0018915197ik23316，poles1500027040i0000015616i1518927382i0018915197i1500027040i0000015616i1522927454i0022915108i
再以此根的虚部为新的根，重复上述步骤，几步后可得到下面的结果：
这就是根轨迹由右半平面穿过虚轴时的增益及四个根。这时增益的临界值为233160，用同样的方法可得到根轨迹由左半平面穿过虚轴时的增益和四个根如下k356853poles0000025616i1500017856i233160K3568530000025616i1500017856
增益的另一个临界值为356853由此可得增益的稳定范围为：
四实验步骤
1进入WINDOWS操作系统；2进入MATLABCOMMANDWINDOW双击桌面图标进入；3根据实验中提供的方法，将上述MATLAB语句写入命令行执行，或编写成一个filem文件，在MATLAB命令行提示符处键入文件名，执行按E
ter键，即可画出根轨迹图；4根据实验原理中提供的开环传递函数，用SIMULINK仿真工具，构成r