高中数学教学案例
f☆教学基本信息
课题
作者及工作单位
新课标A版必修1第三章311方程的根与函数零点河北省威县第二中学冯慧颖
☆指导思想与理论依据
由教师的教向学生的学转化是现代教学观现代教学观要求使用发展的观点看待学生，着眼于调动学生学习的积极性和主动性，教给学生学习的方法，培养学生学习能力，即着眼于培养学生不断学习、不断探索、不断创新的能力，以适应
不断变化的世界；由特殊到一般的认知过程☆教材分析
函数零点是研究当函数
的值为零
f时，相应的自变量
的取值，反映在函数
图象上，也就是函数图象与
坐标。
轴的交点横
f由于函数
的值为零即
，若方程
f有解，则函数存在零点，且方程的根就是相应函数的
f零点，也是函数图象与
轴的交点横坐
标．顺理成章的，方程的求解问题，可以转化为求函数零点的问题。
零点存在性定理，是函数在某区间上存在零点的充分不必要条件。如果函数
在区间ab上的图象是一条连续不断
f的曲线，并且满足fafb0，则函数在区间ab内至少有一个零点，但零点的个数，需结合函数的单调性等性质进
行判断．定理的逆命题不成立。
方程的根与函数零点的研究方法，符合从特殊到一般的认识规律，从特殊的、具体的二次函数入手，建立二次函数的零点与相应二次方程的联系，然后将其推广到一般的、抽象的函数与相应方程的情形；零点存在性的研究，也同样采用了
类似的方法，同时还使用了“数形结合思想”及“转化与化归思想”。
方程的根与函数零点的关系研究，不仅为“用二分法求方程的近似解”的学习做好准备，而且揭示了方程与函数之间的本质联系，这种联系正是中学数学重要思想方法“函数与方程思想”的理论基础．可见，函数零点概念在中学数
学中具有核心地位。
☆学情分析学生已有的认知基础是，初中学习过二次函数图象和二次方程，并且解过“当函数值为0时，求相应自变量的值”的问题，初步认识到二次方程与二次函数的联
f系，对二次函数图象与
轴是否相交，也
有一些直观的认识与体会。在高中阶段，已经学习了函数概念与性质，掌握了部分基本初等函数的图象与性质。
以二次方程及相应的二次函数为例，引入函数零点的概念，说明方程的根与函数零点的关系，学生并不会觉得困难。学生学习的难点是准确理解零点存
在性定理，并针对具体函数（或方程），能求出存在零点（或根）的区间。
教学过程中，通过引导学生通过探究，发现方程的根与函数零点的关系；而零点存在性定理的教学，r