三角形的外角定理练习题
下面是三角形的外角，三角形外角定理的相应练习题。有兴趣的同学可以做一做。熟悉关于三角形外角的各种等量关系。①如图，两个直角三角板的直角的顶点重合在一起，∠B90°，∠A45°，∠D30°，求∠AEF的度数。
②如图一个五角星，已知∠B∠E27°，∠C∠D31°，求∠A的度数。
③如图，∠A33°，∠C44°，∠E55°，求∠DFE的度数。
④如图，凹四边形ABCD，∠BCD75°，∠B21°，∠D23°，求∠A的度数。
⑤如图等边三角形ABC，已知∠BAD∠CDE，求∠ADE的度数。
f⑥如图，计算∠A∠B∠C∠D∠E∠F的度数。
①答案：15°解析：根据三角形外角定理，∠BFE∠A∠AEF∠BFE90°∠D90°30°60°所以∠AEF∠BFE∠A60°45°15°②答案：64°
解析：根据三角形外角定理∠AFG∠C∠E；∠AGF∠B∠D；∠AFG∠AGF∠A180°所以∠A∠B∠C∠D∠E180°∠A180°∠B∠C∠D∠E180°27°31°31°27°64°③答案：48°解析：∠A，∠C，∠E比较分散，利用外角把它们集中到一个三角形∠ABE∠C∠E，根据三角形ABF内角和，∠A∠ABE∠AFB180°∠DFE∠AFB180°∠A∠ABE180°33°44°55°48°④答案：31°
f解析：延长DC交AB与点E根据三角形外角定理，∠BED∠A∠D；∠BCD∠BED∠B∠A∠D∠B；所以∠A∠BCD∠D∠B75°21°23°31°⑤答案：60°解析：因为ΔABC是等边三角形，所以∠A∠B∠C60°根据三角形外角定理，∠ADC∠B∠BAD由于∠ADC∠ADE∠CDE，∠BAD∠CDE所以∠ADE∠B60°⑥答案：360°解析：∠BGD∠A∠B；∠DHF∠C∠D；∠CNE∠E∠F；∠BGD180°∠HGN；∠DHF180°∠GHN；∠CNE180°∠HNG；根据ΔGHN内角和是180°，∠BGD∠DHF∠CNE180°∠HGN180°∠GHN180°∠HNG360°∠A∠B∠C∠D∠E∠F360°
fr