的距离时，轨迹是椭圆；
师：引导学生讨论实验结果，总结规律
（若PF1PF2F1F2，则点P
的轨迹为椭圆）
2．当绳长等于两定点的距离时，轨迹是以这两个定点为端点的线段；
（若PF1PF2F1F2，则点P
的轨迹为线段）3．当绳长小于两定点的距离时，则
点P没有轨迹
在动手过程中培养学生观察、辨析、归纳问题的能生：小组讨论，相互补充，力得出结论
（若PF1PF2F1F2则点P的轨迹不存在）
教学环节
教学过程
师生互动
设计思想
学习探究
（一）
多媒体展示：
椭圆形成过程
利用点的轨迹，描述椭圆的定义
椭圆的定义：平面内与两个定点
F1F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆这两个定
点叫做椭圆的焦点，两个定点的距离叫做焦距
师：引导学生观察椭圆形成过程，找出动点、定点及绳长是否变化，组织小组讨论
生：小组讨论，给出椭圆定义
师：设动点为M，椭圆的定义可用什么式子表示？
通过学生观察、思考、讨论，概括出椭圆的定义，让学生全程参与概念的探究过程，加深理解，提高概括能力和数学语言的表达能力
MF1MF2常数（大于F1F2）
第3页
f学习探究
（二）
【学情预设】学生可能会建系如下几种
情况：
方案一：把F1、F2建在x轴上，以
F1F2的中点为原点；
方案二：把F1、F2建在x轴上，以F1为原点；
方案三：把F1、F2建在x轴上，以F2原点；
方案四：把F1、F2建在x轴上，以F1F2与x轴的左交点为原点；
方案五：把F1、F2建在x轴上，以F1F2与x轴的右交点为原点；经过比较确定方案一下面我们来建立椭圆的方程
生：回顾求曲线方程的步
骤：⑴建系，⑵设点，⑶列式，
⑷化简
建立椭圆的方
程是本节课的难
师：引导学生按求曲线方点，为降低难度，
程的步骤建立椭圆的方程让学生回顾求曲
线方程的步骤，以
生：思考，回答：
已有的知识来探
1怎样建立适当的坐标求新的知识，温故
系
知新，教师再加以
正确的引导，新知
会自然形成
2如何设点？
建系：以F1F2所在的直线为x轴，以
线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系xOy设点：设点M（xy）是椭圆上的任意一
3怎样列式？
点，点M到F1F2的距离和为2a焦距
为2cc0则F1（－c0）F2c0
4如何化简？
列式：由定义：MF1MF22a，
即生：分析化简的方法，在
xc2y2xc2y22a练习本上完成化简
化简：整理得
a2c2x2a2y2a2a2c2
∵a0c02a2c∴a2a2c20
方程的两边都除以a2a2c2，得
x2a2r