亮壮美．它是我们华夏先祖的智慧结晶，它是中国传统文化的骄傲象征，它更是中华民族献给人类文明的无价之宝．试题通过太极图展示了数学文化的民族性与世界性．对点训练在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖，如图所示，鳖ABCD中，AB⊥平面BCD，且BD⊥CD，AB＝BD＝CD，点P在棱AC上运动，设CP的长度为x，若△PBD的面积为fx，则函数y＝fx的图象大致是
f解析：选A如图，作PQ⊥BC于Q，作QR⊥BD于R，连接PR，则PQ∥AB，
QR∥CD
因为PQ⊥BD，又PQ∩QR＝Q，所以BD⊥平面PQR，所以BD⊥PR，即PR为△PBD中BD边上的高．设AB＝BD＝CD＝1，则＝
CPAC
x
3
＝
PQ
1
，即PQ＝
x
3
，
又
QRBQAP3－x3－x＝＝＝，所以QR＝，1BCAC33
22
所以PR＝PQ＋QR＝66
33x23－x2＝32x2－23x＋3，所以fx＝6＋33
2x－23x＋3＝
2
323x－＋4，故选A2
一、选择题1．2018合肥模拟我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷uǐ长损益相同晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度．二十四个节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸一丈等于十尺，一尺等于十寸，则夏至之后的那个节气小暑晷长是
A．五寸
B．二尺五寸
fC．三尺五寸
D．四尺五寸
解析：选B设从夏至到冬至的晷长依次构成等差数列a
，公差为d，a1＝15，a13＝135，则15＋12d＝135，解得d＝10所以a2＝15＋10＝25，所以小暑的晷长是25寸．故选B
2．2018益阳、湘潭调研秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州现四川省安岳县人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例．若输入
，x的值分别为3，3，则输出v的值为A．15C．47B．16D．48
解析：选D执行程序框图，
＝3，x＝3，v＝1，i＝2≥0，v＝1×3＋2＝5，i＝1≥0，
v＝5×3＋1＝16，i＝0≥0，v＝16×3＋0＝48，i＝－10，退出循环，输出v的值为48故
选D3．2018沈阳教学质量监测一刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的数学遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是r