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四、解答题（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）23．（8分）（2015宁夏）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP8，⊙O的半径为2，求BC的长．
24．（8分）（2015宁夏）已知点A（，3）在抛物线y称轴对称的点为B．（1）求点B的坐标；（2）求∠AOB度数．
x的图象上，设点A关于抛物线对
25．（10分）（2015宁夏）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试
销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：
单价（元件）30
34
38
40
42
销量（件）40
32
24
20
16
（1）计算这5天销售额的平均数（销售额单价×销量）；
（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元件）之间存在一次函数关系，求
y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；
（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元件．为使工厂
获得最大利润，该产品的单价应定为多少？
26．（10分）（2015宁夏）如图，是一副学生用的三角板，在△ABC中，∠C90°，∠A60°，∠B30°；在△A1B1C1中，∠C190°，∠A145°，∠B145°，且A1B1CB．若将边A1C1与边CA重合，其中点A1与
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点C重合．将三角板A1B1C1绕点C（A1）按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边A1C1与边
AB的交点为M，设ACa．
（1）计算A1C1的长；
（2）当α30°时，证明：B1C1∥AB；
（3）若a
，当α45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；
（4）当α60°时，用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．
（参考数据：si
15°
，cos15°
，ta
15°2，si
75°
，cos75°
，
ta
75°2）
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2015年宁夏中考数学试卷参考答案与试题解析
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一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）
1．（3分）（2015宁夏）下列计算正确的是（）
A．
B．
2
C．（）1
D．（1）22
考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．菁优网版权所有
专题：计算题．
分析：根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据负整数整数
幂对Br