式a
1（
1）2
；…………………………5分（Ⅱ）∵a
为等差数列，∴a1a4a7…a3
1以1为首项，以3为公差的等差数列，…………8分∴a1a4a7…a3
1
1…………10分，………………………2分
17（本小题10分）【解析】：（1）在△ABD中，BD2，si
B
，AD3，
∴由正弦定理

，得si
∠BAD


；……4分
（2）∵si
B
，∴cosB
，…………5分
第5页（共8页）
f∵si
∠BAD
，∴cos∠BAD
，………………6分
∴cos∠ADCcos（∠B∠BAD）∵D为BC中点，∴DCBD2，
×

×
－，………………7分
222∴在△ACD中，由余弦定理得：ACADDC2ADDCcos∠ADC94316，…9分
∴AC4．…………10分Ⅱ卷一、选择题：（本大题2个小题，每小题5分，共10分）18D19B二、填空题：（本大题5分）20③④三、解答题：（本大题3个小题，共35分）21（本小题11分）【解析】：（Ⅰ）∵a1a414，∴2a13d14，①………………1分∵a1，a2，a7成等比数列，∴即
2由①②得d4a1d，
，，②……………………2分
∵d≠0，∴d4a1，代入①解得d4、a11，………………3分∴a
a1（
1）d4
3，……………………4分S
2
2
；………………5分
（Ⅱ）由（1）知
，
∵b
是为等差数列，∴2b2b1b3，即

，
解得
，或k0，
由条件知，
，即b
2
，………………7分
第6页（共8页）
f则
…………………………8分
∴

……………………………………10分
所以，T

……………………………………………………11分
22（本小题10分）【解析】：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理，asi
Acsi
C（ab）si
B
22222得，acb（ab），即abcab．………………2分
由余弦定理得cosC又C∈（0，π）．所以C．……………………5分
．
（Ⅱ）∵C
，
，AB
，………………6分
∴
，
可得：a
si
A，b
si
B
si
（
－A），………………8分
∴abc
si
A
si
（
－A）

si
A
（
cosAsi
A）
8si
（A）4……………………10分
∵由0＜A＜
可知，＜A＜
，可得：＜si
（A）≤1．……11分
第7页（共8页）
f∴△ABC的周长abc的最大值为12．……………………12分23（本小题12分）【解析】：（Ⅰ）∵f（x）si
xcosφcosxsi
φsi
（xφ），…2分
再由f（x）f（x）可知函数f（x）的图象关于直线x对称，
∴φkπ，k∈Z，又φ＜，∴φ
…………4分
∴f（x）si
（x），
由2kπ
≤x
≤2kπ可得2kπ
≤x≤2kπ，
∴函数的递增区间为2kπ
，2kπ，k∈Z；………………6分
高一数学期末考试卷答案第3页r