C
x2C
x
C
C
xC
x2C
x
,
x
的系数为0
1
2
0012
C
C
C
C
1C
C
2C
C
C
2C
2C
2C
2,
由1x
2
012
1x
1x
恒成立,可得C
2C
2C
2C
2C2
.
01232
利用上述方法,化简C2
2C2
2C2
2C2
2C2
2
▲
.
二、解答题(共6大题,共90分)15.(本题满分15分)设实部为正数的复数z,满足z10,且复数12iz在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.(1)求复数z;(2)若z
mimR为纯虚数,求实数m的值.1i
16.(本题满分15分)4个男同学,3个女同学站成一排.(1)男生甲必须排在正中间,有多少种不同的排法?(2)3个女同学必须排在一起,有多少种不同的排法?(3)任何两个女同学彼此不相邻,有多少种不同的排法?(4)其中甲、乙两名同学之间必须有3人,有多少种不同的排法?(用数字作答)
f17.(本题满分15分)已知1mx
(m是正实数)的展开式的二项式系数之和为256,展开式中含x项的系数为112.
(1)求m
的值;(2)求展开式中奇数项的二项式系数之和;(3)求1mx
1x的展开式中含x2项的系数.(用数字作答)
18.(本题满分15分)已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.(1)求取出的4个球均为黑球的概率;(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;(3)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列.
19.(本题满分15分)已知ai0i12
,考查
11;a111②a1a24;a1a2111③a1a2a39.a1a2a3归纳出对a1a2a
都成立的类似不等式,并用数学归纳法加以证明.
①a1
20.(本题满分15分)试用两种方法证明:01
(1)C
C
C
2
N;
12
(2)C
2C
C
2
1
N且
2.
f一、填空题(共14小题,每小题5分,共70分)11i;57;9
53;
2012
134
;
74;6323233;102
1R2si
;2
141
C2
2
33或6;73;11432;
448;8(2);(3)121;
二、解答题(共6大题,共90分)15.(本题满分15分)解:(1)设zabi,abRa0,1分由r