．
（二）选做题（14、15题考生只能从中选做一题两题全答的只计前一题的得分）
14坐标系与参数方程选做题在极坐标系中射线

3
0与曲线C14si
的异于极点的交
DB
点为A与曲线C28si
的异于极点的交点为B则AB________15几何证明选做题如图已知圆中两条弦AB与CD相交于点FE是
A
F
E
AB延长线上一点且DFCF2AFFBBE421若CE
与圆相切则线段CE的长为．
C
三、解答题本大题共6小题满分80分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤
16．（本题满分12分）在四边形ABCD中AB2BCCD4AD6AC（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积
17．（本题满分12分）
2012届高三佛山二模（理科）第2页共8页
f空气质量指数PM25单位gm3表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量这个值越高就代表空气污染越严重
PM25日均浓度
空气质量级别空气质量类别
035
一级优
3575
二级良
75115
三级轻度污染
115150
四级中度污染
150250
五级重度污染
250
六级严重污染
某市2012年3月8日4月7日30天对空气质量指数PM25进行监测获得数据后得到如下条形图（Ⅰ）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（Ⅱ）在上述30个监测数据中任取2个设X为空气质量类别为优的天数求X的分布列105O842级别15天数16
18．（本题满分14分）如图所示四棱锥PABCD中PA底面ABCD四边形ABCD中ABADBCADPAABBC2AD4E为PD的中点F为PC中点（Ⅰ）求证CD平面PAC；（Ⅱ）求证BF平面ACE；（Ⅲ）求直线PD与平面PAC所成的角的正弦值；
BCADFEP
19．（本题满分14分）已知椭圆E
x2y2121ab0的一个交点为F130而且过点H32ab2
y
A1


（Ⅰ）求椭圆E的方程；
P是椭圆上异于（Ⅱ）设椭圆E的上下顶点分别为A1A2
T
P
A1A2的任一点直线PA1PA2分别交x轴于点NM若直线
OT与过点MN的圆G相切切点为T证明：线段OT的长
为定值并求出该定值O
A2
G
Nx
M
20．（本题满分14分）
2012届高三佛山二模（理科）第3页共8页
f记函数f
x1x1
2
N



的导函数为fx函数gxfx
x


（Ⅰ）讨论函数gx的单调区间和极值；（Ⅱ）若实数x0和正数k满足：
f
x0fk，求证：0x0k
r