C的对边分别为a，b，c，且a2＝b2c2bc，a＝，S为△ABC的面积，则ScosBcosC的最大值为．
15．（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为2的球O的球面上，且AB＝3，BC＝为，DE垂直于平面ABCD，交球O于E，则棱锥EABCD的体积．
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f16．（5分）已知函数f（x）＝数，则实数a的取值范围是
2axl
x，若f（x）在区间．
上是增函
三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知等差数列a
中，a1＝1，其前
项和S
满足（
∈N）．（1）求数列a
的通项公式；（2）令b
＝，求数列b
的前
项和T
．＝S
24
18．（12分）某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．分数段男女40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，1003694189151061352
（1）估计男、女生各自的成绩平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，判断数学成绩与性别是否有关；优分男生女生合计100非优分合计
（2）规定80分以上为优分（含80分），请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．附表及公式P（k2≥k）k010027060050384100106635000110828
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f．19．（12分）如图，直三棱柱ABCA′B′C′中，AC＝BC＝5，AA′＝AB＝6，D、E分别为AB和BB′上的点，且（1）求证：当λ＝1时，A′B⊥CE；（2）当λ为何值时，三棱锥A′CDE的体积最小，并求出最小体积．＝λ．
20．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为
，A、B是椭圆
C的左、右顶点，D是椭圆C上异于A、B的动点，且△ADB面积的最大值为12．（1）求椭圆C的方程；（2）求证：当点P（x0，y0）在椭圆C上运动时，直线l：x0xy0y＝2与圆O：x2y2＝1恒有两个交点，并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围．21．（12分）设函数f（x）＝x2（ab）xabl
x（其中e为自然对数的底数，a≠e，b∈R），曲线y＝f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为y＝e2．（1）求b；（2）若对任意x∈，∞），f（x）有且只有两个零点，求a的取值范围．【选修41】几何证明选讲22．（10分）如图，已知AB是⊙O的r