2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内（1）设函数fx

x0
2
l
2tdt，则fx的零点个数（
）
A0
解：B
B1
C2
D3
分析：fxl
2x2x2xl
2x
22
2fx2l
2x
4x
22
2x
0，恒大于0，所以fx在上是单调递增的
又因为f00，根据其单调性可知fx只有一个零点
xy
（2）函数fxyarcta

在点01处的梯度等于（
）
A
解；A
i
B
i
C
j
D
j
1
1
22
分析：由
fx1
yxyx

yxy
222

yxy
22

fx01
11
1
y
fy
y1
2
xy
22

xxy
22

fy010
所以gradf011i0ji（3）在下列微分方程中，以yC1eC2cos2xC3si
2x（C1C2C3为任意常数）为
x
通解的是（
）
AC
解：D
yy4y4y0yy4y4y0
BD
yy4y4y0yy4y4y0
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fx分析；由yC1eC2cos2xC3si
2x可知其特征根为11232i
故对应的特征方程为12i2i14
2
44
32
44
32
所以所求微分方程为yy4y4y0选D（4）设函数fx在内单调有界，x
为数列，下列命题正确的是（）
A若x
收敛，则fx
收敛C若fx
收敛，则x
收敛
解：B
B若x
单调，则fx
收敛D若fx
单调，则x
收敛
分析：若x
单调，则由fx在内单调有界知，fx
单调有界，因此fx
收敛应选B（5）设A为
阶非零矩阵，E为
阶单位矩阵若A0，则（
3
）
AC
解：选C
EA不可逆，EA不可逆EA可逆，EA可逆
BD
EA不可逆，EA可逆EA可逆，EA不可逆
分析：EAEAAEAE，EAEAAEAE
2323
故EAEr