习
例题2
课型
授新课
f重庆市渝中区职业教育中心
数学课程教案
教师周名昆
第
课时
教学目标
1进一步掌握排列、排列数的概念以及排列数的两个计算公式，2会用排列数公式计算和解决简单的实际问题．
教学重点教学难点教法教具
排列、排列数的概念以及排列数的两个计算公式，用排列数公式计算和解决简单的实际问题．
引导探索法多媒体一、复习：
教学过程
1．排列的定义，理解排列定义需要注意的几点问题；2．排列数的定义，排列数的计算公式
P
m
1
2
m1或P
m

m
（其中m≤

m
N）
3．全排列、阶乘的意义；

1
21
N规定014．“分类”、“分步”思想在排列问题中的应用．二、新课：例1：⑴7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？解：问题可以看作：7个元素的全排列P77＝5040⑵7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？解：根据分步计数原理：7×6×5×4×3×2×1＝7！＝5040⑶7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？解：问题可以看作：余下的6个元素的全排列P66720⑷7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？解：根据分步计数原理：第一步甲、乙站在两端有P22种；第二步余下的5
5名同学进行全排列有A5种
则共有P22P55240种排列方法
⑸7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？解法一（直接法）：第一步从（除去甲、乙）其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有P52种方法；第二步从余下的5位同学中选5位进行排列
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f重庆市渝中区职业教育中心
数学课程教案
教师周名昆
第
课时
（全排列）有P55种方法
所以一共有P52P55＝2400种排列方法．
解法二：（排除法）若甲站在排头有P66种方法；若乙站在排尾有P66种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有P55种方法．所以甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有P77－2P66＋P552400种．小结一：对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除法”，对某些特殊元素可以优先考虑．例2：7位同学站成一排．⑴甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有P66种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有
P22种方法．所以这样的排法一共有P66P22＝1440种．
⑵甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？解：方法同上，一r