解不等式
不等式
高考要求
一元二次不等式
要求层次
重难点
C
解一元二次不等式
例题精讲
板块一：解一元二次不等式
（一）知识容
1．含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式．一元二次不等式的解集，一元二次方程的根及二次函数图象之间的关系如下表（以a0为例）：
判别式b24ac
0
0
0
二次函数yax2bxca0的图象
一元二次方程
ax2bxc0a0的根
一元二次不等式的解集
ax2bxc0a0
ax2bxc0a0
有两相异实根x1x2
bb24ac2a
x1x2
xxx1
或xx2
xx1xx2
有两相等实根
b
x1

x2

2a
xxR，且
x


b2a


没有实根实数集R

有关含有参数的一元二次不等式问题，若能把不等式转化成二次函数或二次方程，通过根的判别式或数形结合思想，可使问题得到顺利解决．其方法大致有：①用一元二次方程根的判别式，②参数大于最大值或小于最小值，③变更主元利用函数与方程的思想求解．
f（二）主要方法
1．解一元二次不等式通常先将不等式化为ax2bxc0或ax2bxc0a0的形式，然后求出对应方程的根（若有根的话），再写出不等式的解：大于0时两根之外，小于0时两根之间；
2．分式不等式主要是转化为等价的一元一次、一元二次或者高次不等式来处理；3．高次不等式主要利用“序轴标根法”解．
（三）典例分析：
1二次不等式与分式不等式求解
【例1】不等式x11的解集是
．
x2
【变式】不等式x22x3≤0的解集为（
）
A．xx≥3或x≤1B．x1≤x≤3C．x3≤x≤1D．xx≤3或x≥1
【变式】不等式
x5x12
≥2
的解集是（
）
A．
3，12

B．

12
，3
C．
12
，1
1，3
2含绝对值的不等式问题
【例2】已知
N，则不等式2
2001的解集为（）
1
A．
≥199，
N
B．
≥200，
N
C．
≥201，
N
D．
≥202，
N
D．

12
，1
1，3
【例3】不等式x11的解集为（）x1
A．x0x1xx1C．x1x0
B．x0x1D．xx0
【变式】关于x的不等式x1x2≤a2a1的解集为空集，则实数a的取值围是_．
【例4】若不等式x1≥a21对一切非零实数x均成立，则实数a的最大值是_________．x
【例5】若不等式3xb4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值围为
．
3含参数不等式问题
【例6】若关于x的不等式2x28x4a0在1x4有解，则实数a的取值围是（）
A．a4
B．a4
C．a12
D．a12
【变式】⑴已知a0，则不等式x22ax3a20的解集为

⑵若不等式8x97和不等式ax2bxr