北师大大兴附中初中部数学组导学案编写人：李朋飞复核人：
总第19个
课题：
解直角三角形1
学习目标
能运用直角三角形的边角关系从而进一步理解直角三角形的概念会运用勾股定理直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形
重难点：
重点：理解并熟记30°，45°，60°角的三角函数值
难点：已知特殊锐角三角函数值求锐角的度数
一、落实回顾
1计算：si
245cos230ta
2602ta
45
4参考教材P102P103例题1：在Rt△ABC中，C90根据下列条件解这个直角三角形
（1）c4B60
（2）c8b42
2ABC中，C90，cosB3则si
A2
（1）解题思路：
☆3若关于x的方程x22xcos0有两个相等的实数根，则锐角
°
（2）解题思路：
3a2A30
二、预习新知（自学教材P102P103，新解P71）
1解直角三角形：由直角三角形中除直角外的两个已知元素（
），
（4）a2，b6
求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
2如图在△ABC中∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c那么除直角C外，其余
五个元素之间有什么关系呢？请结合下表探究除直角C外，其余两个锐角和三条边的关系
B
ca
C
b
三边之间的关系
锐角之间关系
A
边角之间关系
直角三角形
写出直角三角形面积公式：s

设斜边上的高为h
3解直角三角形只要知道其中2个元素，就可求出其余3个未知元素，即“知二求三”。如果两个
已知条件都是角，能求出三边吗？
结论：解直角三角形只要知道其中2个元素（
），
就可求出其余3个未知元素，即“知二求三”。
（3）解题思路：
（4）解题思路：
5通过以上问题的解决，请分析解直角三角形的依据是什么：
三、交流展示
（在Rt△ABC中，C90根据下列条件解这个直角三角形）
1快速说思路1a2，c2
2a22，b26
4a5，b15
5B45，b22
7B60，c128A30，a5
10若ab31c4求A及ab
3c6A606b3A309AB2A30
f☆2如图，在Rt△ABC中，∠C90°，∠B35°，b20解这个直角三角形（精确到01）。
（已知，ta
35°070，si
35°057）A
C
B
☆☆3等腰三角形底边长为26，底边上的高为32，求底角
六、达标测试（不要写）1解直角三角形必须具备的条件是：（）A已知一条边，B已知一条边和一个内角，C已知一条边和另一个非直角的元素，D已知两个内角
2在Rt△ABC中，Cr