43解直角三角形
【学习目标】
1理解解直角三角形的概念，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余和锐角三角
函数解直角三角形
2知道直角三角形中五个元素的关系
3通过解直角三角形，进一步培养学生的数形结合分析能力，提高其解决问题的能力
重点难点
重点：用锐角三角函数的知识解直角三角形
难点：根据已知元素和所要求的末知元素，选择恰当的方法求解
【预习导学】
自主预习教材P121122完成下列问题：
1、如图，在Rt△AB中，∠Ｃ＝90°，∠A、∠B、∠Ｃ的对边分别记作a、b、c。
1直角三角形三条边的关系是：（2）直角三角形两个锐角的关系是：（3）直角三角形边和锐角的关系有：
。B
。a
C
CA
b
、
2、如上图，在Rt△AB中，∠Ｃ＝90°，∠A、∠B、∠Ｃ的对边分别记作a、b、c。
（1）若∠A40°，b3c，则∠B，a
，c
；
（2）若∠A40°，a3c，则∠B，b
，c
；
（3）若∠A40°，c3c，则∠B，a
，b
；
（4）若a3c，c4c，则b
，∠A，∠B
；
【探究展示】
（一）合作探究
1议一议：在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），只要知道
1
f其中的几个元素就可以求出其余的元素？（1）给你一条边你能把剩余的元素都求出吗？为什么？（2）给你一个锐角你能把剩余的元素都求出吗？为什么？（3）给你两个角你能把剩余的元素都求出吗？为什么？（4）给你两条边你能把剩余的元素都求出吗？怎样求？请画出图形分类说明
（5）给你一条边和一个锐角你能把剩余的元素都求出吗？怎样求？请画出图形分类说明，关键在哪里？
通过上面的分析总结得出：
在直角三角形中，除直角以外的5个元素（条边和个锐角），只要知道其中
的2个元素（至少有一个是
），利用上述关系式，就可以求出其余的3个未知元素
2如图，在Rt△AB中，∠Ｃ＝90°，∠A＝30°，a5，求∠B，b，c
（1）题目中已知哪些条件？还要求那些元素？（2）学生独立思考，自己解决（3）小组讨论一下各自的解题思路解：∠B＝90°90°
B
Ca
C
A
b
又∵ta
B
∴b


∵si
A
2
∴c


f总结：像这样，把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作（二）展示提升1在Rt△AB中，∠Ｃ＝90°，a6cc10c求b，∠A，∠B
2如图，在Rt△AB中，∠Ｃ＝90°，csA1，B5，试求AB的长3
A
C
B
【知识梳理】
1什么叫解直角三角形？它的依据是什么？
2解直角三角形有哪几种种情况？
【当堂检测】1在Rt△AB中，∠Ｃ＝90°，∠B45°，b3c，求a，c的长度
2如图，在菱形ABD中，Dr