点,连结AE、BD且AEAB。(1)求证:∠ABE∠EAD;(2)若∠AEB2∠ADB,求证:四边形ABCD是菱形。
f【答案】证明:(1)∵在平行四边形ABCD中,AD∥BC,∴∠AEB∠EAD。∵AEAB,∴∠ABE∠AEB。∴∠ABE∠EAD。(2)∵AD∥BC,∴∠ADB∠DBE。∵∠ABE∠AEB,∠AEB2∠ADB,∴∠ABE2∠ADB。∴∠ABD∠ABE-∠DBE2∠ADB-∠ADB∠ADB。∴ABAD。又∵四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是菱形.。24.实践操作:如图,△ABC是直角三角形,∠ACB900,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中表明相应的字母。(保留痕迹,不写作法)(1)作BAC的平分线,交BC于点O;(2)以O为圆心,OC为半径作圆。综合运用:在你所作的图中,(1)AB与⊙O的位置关系是▲;(直接写出答案)
(2)若AC=5,BC=12,求⊙O的半径。
【答案】解:实践操作:如图所示:
f综合运用:(1)相切。(2)∵AC5,BC12,∴AD5,AB5212213。∴DB13-57。设半径为x,则OCODx,BO12-x,∴x28212x,解得:x
2
10。3
∴⊙O的半径为
10。3
25.水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售,经过还价,实际价格每千克比原来少2元,发现原来买这种80千克的钱,现在可买88千克。(1)现在实际这种每千克多少元?(2)准备这种,若这种的量y(千克)与单价x(元千克)满足如图所示的一次函数关系。①求y与x之间的函数关系式;②请你帮拿个主意,将这种的单价定为多少时,能获得最大利润?最大利润是多少?(利润收入进货金额)
【答案】解:(1)设现在实际购进这种水果每千克x元,则原来购进这种水果每千克(x2)元,由题意,得
f80(x2)88x,解得x20。∴现在实际购进这种水果每千克20元。(2)①设y与x之间的函数关系式为ykxb,将(25,165),(35,55)代入,得
25kb165k11,解得。35kb55b440
∴y与x之间的函数关系式为y11x440。②设这种水果的销售单价为x元时,所获利润为w元,则
wx20yx2011x44011x2660x880011x301100
2
,∴当x30时,w有最大值1100。∴将这种水果的销售单价定为30元时,能获得最大利润,最大利润是1100元。26.如图是某地下商业街的入口,数学课外兴趣小组同学打算运用所学知识测量侧面支架最高点E到地面距离EF.经测量,支架立柱BC与地面垂直,即∠BCA90°,且BC15cm,点F、A、C在同一条水平线上,斜杆AB与水平线AC夹角∠BAC30°r