20162017学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷
一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1．若集合A1，0，1，2，Bxx1＞0，则A∩B2．函数f（x）log2（1x）的定义域为3．函数f（x）3si
（3x．．．．cm2．．．．
）的最小正周期为
4．已知角α的终边过点P（5，12），则cosα
5．若幂函数yxa（a∈R）的图象经过点（4，2），则a的值为6．若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为7．设，是不共线向量，4与k
共线，则实数k的值为
8．定义在区间0，5π上的函数y2si
x的图象与ycosx的图象的交点个数为9．若alog32，b203，clog2，则a，b，c的大小关系用“＜”表示为_．2，则．
10．函数f（x）2xa2x是偶函数，则a的值为11．如图，点E是正方形ABCD的边CD的中点，若
的值为
12．已知函数f（x）对任意实数x∈R，f（x2）f（x）恒成立，且当x∈1，1时，f（x）2xa，若点P是该函数图象上一点，则实数a的值为13．设函数f（x）．．
23x2，则使得f（1）＞f（log3x）成立的x取值范围为
14．已知函数f（x）
，其中m＞0，若对任意实数x，都有f（x）＜f
（x1）成立，则实数m的取值范围为
．
二、解答题（共6题，90分）
f15．已知（1）求ta
α；（2）求cos（
2．
α）cos（πα）的值．
16．已知向量（2，1），（3，4）．（1）求（）（2）的值；（2）求向量与的夹角．17．如图，在一张长为2a米，宽为a米（a＞2）的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个边长是x米（0＜x≤1）的小正方形，折成一个无盖的长方体铁盒，设V（x）表示铁盒的容积．（1）试写出V（x）的解析式；（2）记y，当x为何值时，y最小？并求出最小值．
18．Asi
ω＞0，φ＜已知函数f（x）（ωxφ）（A＞0，2）是该函数图象的一个人最高点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x∈，0，求函数yf（x）的值域；
）的最下正周期为π，且点P（
，
（3）把函数yf（x）的图线向右平移θ（0＜θ＜上是单调增函数，求θ的取值范围．
）个单位，得到函数yg（x）在0，

19．如图，在△ABC中，已知CA1，CB2，∠ACB60°．（1）求；λ，点E是边CB上一点，满足λ．
（2）已知点D是AB上一点，满足①当λ时，求；⊥
②是否存在非零实数λ，使得
？若存在，求出的λ值；若不存在，请说明理由．
f20．已知函数f（x）xa，g（x）ax，a∈R．（1）设F（x）f（x）g（x）．①若a，求函数yF（x）的零点；②若函数r