21
k1

2k12k12k22km12k22k32km1kkkkk1k1∵21222m1≤2121212112k22k32km1≤2k22k21212k211≤2k11所以
①左端≥

1①
212
k11
k12
221
k1
1

212
k11
k12
22
k1

1
②即对m1成立故cmi
1
2
4解：设给定集合为A1A2…A2010则有Ai441≤i≤2010Ai∩Aj11≤ij≤2010只要求Ai1∩Ai2∩…∩Aik1≤i1i2…ik≤2010k≥3由Ai∩Aj1知Ai1∩Ai2∩…∩Aik≤1若都等于1则必有一个元是所有集合的公共元素下面证明Ai1∩Ai2∩…∩Aik1≤i1i2…ik≤2010k≥312010对于A1因它与其它2009个集合都有公共元且A144＝4544若A1中每个元素至多属于其它45个集合则A1至多与44×451980个集合有公共元素矛盾可见A1中必有一个元a至少属于其它46个集合设a∈A2…A47而B是A48…A2010中任意一个集合若aB因B与A1…A47中每一个都有公共元素则这些公共元素两两不同因若B与AiAj1≤ij≤47有相同公共元素b则b≠a从而AiAj1≤ij≤47有两个公共元素矛盾故B至少有47个元素与B44矛盾故a∈B即a是2010个集合的公共元素再由A1A2…A2010每两个集合恰有一个公共元素知Ai1∩Ai2∩…∩Aik1≤i1i2…ik≤2010k≥31所以A1∪A2∪…∪A2010A1∪A2∪…∪A20102010×44－C20102010×44C2010
02
∑A∑A∩A1∑A∩∩A∑A∑A∩A1∑A∩∩A
iij1
1iij1

1
20102010

32010C2010C2010101232010C2010C2010C2010C2010C2010C201086431
2011模拟卷（2）
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