21．证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为α2l
2．证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为马德隆常数证设想一个由正负两种离子相间排列的无限长的离子键，取任一负离子作参考离子（这样马德隆常数中的正负号可以这样取，即遇正离子取正号，遇负离子取负号），用r表示相邻离子间的距离，于是有
α
r
∑′
j
±111112rijr2r3r4r
前边的因子2是因为存在着两个相等距离ri的离子，一个在参考离子左面，一个在其右面，故对一边求和后要乘2，马德隆常数为
α212342xx3x4Ql
1xxx34
当X1时，有1
1
1
1
111l
2234
∴α2l
2
23若一晶体的相互作用能可以表示为ur求1）平衡间距r0
α
r
m

β
r
3）体弹性模量4）若取
2）结合能W（单个原子的）
m2
10r003
mW4eV，计算αβ值。
解1）晶体内能Ur
Nαβm
2rr
dU平衡条件dr
0
rr0
mα
βm1
10r0r01ur02
1
β
mr0mα
2单个原子的结合能W
ur0
α
rm

β
r


rr0
1m
β
mWα1m2
mα
3体弹性模量K
2UVV0V20
3
晶体的体积VNArA为常数，N为原胞数目晶体内能Ur
Nαβm
2rrNmα
β1m1
12rr3NAr2
2UNrmα
β1m1
12V2Vrrr3NAr2
f体弹性模量K
2UVV0V20
N1m2α
2βmα
βm
m
29V02r0r0r0r0
Nmα
β1m1
102r0r03NAr02
2UV2
UV
VV0
由平衡条件
VV0
mα
β
r0mr02UV2N1m2α
2βm
29V02r0r0U0Nαβm
2r0r0
VV0
2U体弹性模量KVV0V202UV22UV2
VV0
N1m2α
2βm
29V02r0r0

VV0
N1mα
βmm
229V0r0r0N
mαβm
229V0r0r0KU0
1
β
mmα
（
mα
β
）r0mr0
VV0

2UV2
4）
m
U09V02r0
m
9V01m
β
mWα1m2
mα
mα
β
r0mr0
W10r02
β
β118×1095eVm10
2W
αr02
β
r
100
α90×1019eVm2
fr