直线x2与x轴两个交点A、C
之间的距离为2，且过点B04，求这条抛物线的解析式，并写出这条抛物线的
顶点坐标
启发学生利用抛物线的对称性解决问题，然后给出时间，让学生完成后一位学生
板书：教师点评并写出正确的解析式与顶点坐标：
y

43
x2
163
x

4
与

2

43

；
五、步步拓展，渗透思想
师：得到了解析式，我们就可以更加准确讨论抛物线图像与方程，不等式之间的
关系，逐步展示每个问题，以期在教学中渗透数形结合思想；1、求出一元二次方程4x216x40的解
33启发学生：这个问题的本质就是二次函数函数值为0时求出自变量的值，由图像
观察可知：x11x232、求出一元二次不等式4x216x40的解集
33问题的本质就是二次函数函数值小于0时的自变量取值范围
3、求出一元二次不等式4x216x44的解集
33
3
问题的本质就是二次函数的函数值大于或等于4时的自变量取值范围，由于该3
二次函数的最小值就是4，所以x取任意实数时，函数值都是大于或等于4
3
3
4、若一元二次方程4x216x4k有两个实数解，求k的取值范围33
问题的本质就是二次函数与直线yk的交点个数的讨论
f5、当x4时，求证代数式4x216x4恒大于033
问题的本质是利用二次函数的增减性，当开口向上时，当xh时，y随x的增大
而增大
六、小结作业
师总结：数形结合思想是解决函数问题的重要方法并布置作业《顶尖课课练：归
纳整合》
七、教学反思
本节课的教学计划是利用一道2012年5月份的福州质检的压轴题的改编逐步有
梯度的复习二次函数的基本图像性质，求解析式以及渗透数形结合思想，在教学
过程中，预留给学生的时间较为充分，绝大多数学生通过训练和问答巩固了对二
次函数知识的应用，但是本节课在教学过程中，还是过分按照自己的预设进行，
限制了学生的思维，另外尽管在之前教学中介绍过诸如“一元二次不等式”的概
念，但是这种超出课标的概念还是应该在之后的教学中尽可能的规避；
八、板书设计
1、开口向上a0
2、与x轴有两个交点b24ac0
3、与y轴交点在x轴上方c0
4、对称轴在
y
轴右侧

x


b2a

0
，则
a
b2a0
0

b

0
5、与
x
轴两个交点的位置都在
x
轴的右侧

x1

x1x2
x2
0
0



c
ba

0
0
a
f6、顶点在第四象限

顶点坐标



b2a
0
4acb24a

0

二次函数yax2bxc的对称轴为直线x2AC2
yax2bxc过A30，C10，B04
c4
abc0
9a3bc0
a

43

b


163
c4

抛物线解析式为y4x216x4，配方得，yr