大题小题，（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在指定的方框内）将解答过程写在指定的方框内）15．（14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a－c）cosBbcosC（1）求角B的大小；（2）设msi
Acos2A
4k1k1且m
的最大值是5，求k的值
ur
r
urr
f16．（15分）已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB3，DC1，PBBC2，A为PB边上一点，且PA1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如图2）（1）证明：平面PAD⊥PCD；（2）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分VPDCMAVMACB21；（3）在M满足（2）的情况下，判断直线PD是否平行面AMC
f17．（14分）已知过点A（0，1），且方向向量为a1k的直线l与相交于M、N两点（1）求实数k的取值范围；（2）求证：AMAN定值；（3）若O为坐标原点，且OMON12求k的值
r
Cx22y321，
uuuuuuurr
uuuuuuurr
18．（16分）设常数a≥0，函数fxxl
2x2al
x1x∈0∞（1）令gxxf′xx0，求gx的最小值，并比较gx的最小值与零的大小；（2）求证：fx在0∞上是增函数；（3）求证：当x1时，恒有xl
x2al
x1．
2
f19．（本小题满分15分）设函数fxaxbxc且f1
2
a3a2c2b求证：2
（1）a0且3
b3；a4
（2）函数fx在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x1x2是函数fx的两个零点，则2≤x1x2
574
20．（本题满分16分）
设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是i、j，坐标平面上点A
、B
∈N分别
r
r


uuurruuuuuurrruuurruuuuuur2
r满足下列两个条件：①OA1j且A
A
1ij；②OB13i且B
B
1×3i3uuuuuuuurr（1）求OA
及OB
的坐标；
（2）若四边形A
B
B
1A
1的面积是a
，求a
∈N的表达式；（3）对于（2）中的a
，是否存在最小的自然数M，对一切
∈N立？若存在，求M；若不存在，说明理由．




都有a


M成
f第Ⅱ部分加试内容
（满分40分，答卷时间30分钟）小题，解答时应写出文字说明、一、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过解答题：程或演算步骤．程或演算步骤．1．求曲线yx3x22x与x轴所围成的图形的面积．2．某商品根据以往资料统计顾客采用的付款期数ξ的分布列为
ξ
P
104
202
302
401
501
商场经销一件该r