270，所以得：2X＋5×50＝270，解得：X＝10因此，张某将消费商品X为10单位，商品Y为50单位。参见教材P65公式310，P68公式314，P60公式353如果消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U＝X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX＝2元，PY＝5元，求：⑴张某的消费均衡组合点。⑵若政府给予消费者消费X以价格补贴，即消费者可以原价格的50％购买X，则张某将消费X和Y各多少？⑶若某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元，但张某可以50％的价格购买X，则张某是否应该加入该工会？（参考分20分）解：⑴因为消费者均衡条件为：MUX／PX＝MUY／PY分别对效用函数X、Y求导得：MUX＝2XY2，MUY＝2X2Y，已知PX＝2，PY＝5所以，2XY2／2＝2X2Y／5，解得：Y＝04X。又因为消费者购买商品的限制条件为：PXX＋PYY＝M，已知M＝500所以，2X＋5×04X＝500，解得：X＝125则有，2×125＋5Y＝500，解得：Y＝50因此，张某消费均衡组合点为：X商品125单位，Y商品50单位。⑵据题意PX＝2×50％＝1，已知PY＝5，已求MUX＝2XY2，MUY＝2X2Y所以，2XY3／1＝2X2Y／5，解得：Y＝02X则：X＋5×02X＝500，解得：X＝250；250＋5Y＝500，解得：Y＝50因此，张某将消费X商品250单位，Y商品50单位。⑶据题意张某消费X和Y的收入M＝500－100＝400元，PX＝2×50％＝1已知PY＝500，则由⑵题解结果可知Y＝02X所以，X＋5×02X＝400，解得：X＝200；200＋5Y＝400，解得：Y＝40计算结果表明，若加入工会缴纳会费后，张某消费X和Y的数量均减少，其总效用将下降，因此不应该加入该工会。参见教材P60公式34、354某钢铁厂的生产函数为Q＝5LK，其中Q为该厂的产量，L为该厂每期使用的劳动数量，K为该厂每期使用的资本数量。如果每单位资本和劳动力的价格分别为2元和1元，那么每期生产40单位的产品，该如何组织生产？（参考分15分）解：因为两种生产要素最佳组合条件是：MPL／PL＝MPK／PK分别对生产函数中L和K求导：MPL＝5K，MPK＝5L，已知PL＝1，PK＝2所以，5K／1＝5L／2，解得：L＝2K；已知Q＝40代入生产函数得：40＝5×2K×K，解得：K＝2故由：40＝5×L×2，解得：L＝4因此，每期生产40单位，该厂应投入劳动力4个单位，资本2个单位。参见教材P99公式427a5假设某企业的边际成本函数为MC＝3Q2＋4Q＋80，当生产3单位产品时，总成本为290。试求总成本函数，可变成本函数和平均成本函数。（参考分10分）解：由边际成本函数含义可知，它是总成本函数的导数，故反推出总成本函数为：Q3＋2Q2＋80Q，从r