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第十八章勾股定理
知识点一：勾股定理
直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2b2＝c2）
要点诠释：
勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应
用：
（1）已知直角三角形的两边求第三边
（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边
（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题
知识点二：勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
要点诠释：
用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意：
（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；（2）验证c2与a2b2是否具有相等关系，若c2＝a2b2，则△ABC是以∠C为直角的直
角三角形
（若c2a2b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2a2b2，则△ABC为锐角
三角形）。
知识点三：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系
区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；
联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。
知识点四：互逆命题的概念
如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆
命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
规律方法指导
1．勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。
2．勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关
系的题目。
3．勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯
的主要错
误。
4勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a2b2＝c2，那么这个
三角形是直
角三角形；该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．
5应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，
通过学习加
深对“数形结合”的理解．
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）
勾股定理练习
一．填空题：1在Rt△ABC中，∠C90°（1）若a5，b12，则c________；
（2）b8，c17，则S△ABC________。
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2若一个三角形的三边之比为5∶12∶13，则这个三角形是________（按角分类）。3直角三角形的三边长为连续自然数，则其周长为________。4．传r