期望为1kg，均方差为01kg，问2500只零件的总重量超过2510kg的概率是多少？
七（10分）、设二维随机变量XY的联合分布列为
Y1
X
1
118
2
3
19
B
2
19
A
13
已知X与Y相互独立，（1）求AB的值；（2）求X的边缘分布列。
八（10分）、设总体X的概率密度函数为
x1fx
x1，
0x1
其中1是未知参数。X1X2X
是取自X的简单随机样本，求的最大似然估计。
注20977219609751645095108413
广东工业大学试卷用纸，第3页共9页
f广东工业大学试卷参考答案及评分标准A
课程名称概率论与数理统计B考试时间2011年6月24日第周星期
一、选择题（每题4分，共20分）
12345AABCC
二、填空（每小题4分，共20分）
1、142、163、1e14、15
5、7764882352
三（8分）
解：设A1A2A3A4分别表示产品由A，B，C，D四个车间生产，B表示产品为次
品。由题知
PA103，PA2027，PA3025，PA4018，
PBA1010，PBA2005，PBA3020，PBA4015。
于是，由贝叶斯公式，有
PA2

B

PA1PB
A1
PA2PBA2PA2PBA2PA3PB

A3
PA4PB
A4

027005
030102700502502018015

00135
001350112
00300135005002701205
…………………8分
广东工业大学试卷用纸，第4页共9页
f广东工业大学试卷用纸，第5页共9页
f四（12分）
解：（1）PXYD
1
dx
1
e

y
dy

1exe1dx12e1。
0
x
0
……………6分
（2）当y0时，fYy

fxydx

yeydxyey。
0
当y0时，fYy0。
得Y
的边缘概率密度函数为
fY

y


yey0

y0y0
于是y0时，条件概率密度函数
fxy1y
fxy
fYy


0
0xy。其它
……………6分
五（10分）
解：ZXY的分布函数为FZzPZzPXYzfxydxdy。xyz
（1）z0时，FZz0；
（2）0z1时，FZzfxydxdyxyz
1
dx
zx
1dy

1
z2
；
0
0
2
（3）1z2时，FZzfxydxdy1xyz
2z
dx
21x
1dy

1
1
2
z2；
0
zx
2
（4）z2时，FZz1。
得ZXY的分布函数为
0
FZ
z

1

1z2212
z2
2
1
于是，ZXY的概率密度函数为
z0
0z1
。
1z2
z2
……………8分
z0z1
fZz

dFZzdz

2z0
1z2。其它
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……………2分
f六（10分）
解：设第i只零体的重量为Xikgi122500。则由题知
EXi1kg，DX01kgi122500
2500
且X1X2X2500相互独立。记XXi，则有i1
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