222
3
f22113
解析设椭圆的半焦距为c因为四边形OABC为平行四边形，∵BC∥OA，BC
a3b＝OA，所以点C的横坐标为，代入椭圆方程得纵坐标为因为∠OAB＝30°，223b3a所以＝×，即a＝3b，a2＝9a2－9c2，23222所以8a2＝9c2，所以离心率e＝312．y2＝2x－1解析抛物线焦点为F10，设弦的端点Ax1，y1，Bx2，y2，中点y1－y2yPx，则y2＝4x1，2＝4x2，y，1y2作差得y1＋y2y1－y2＝4x1－x2①将y1＋y2＝2y，＝x1－x2x－1y代入①式，得2y＝4，x－1即y2＝2x－1．b＋2a0，13．1，5解析双曲线的渐近线为bx±ay＝0，依题意有即b2a，所b－2a0，c以c2－a24a2，那么e＝5又e1，所以e∈1，5．app14．解答证明：设过焦点F2，0的直线AB的方程为x＝my＋，Ax1，y1，Bx2，2y2．x＝my＋p，2由消去x，得y2－2pmy－p2＝0，
y2＝2px，
∴y1y2＝－p2p∵BC∥x轴，且点C在准线x＝－上，2p∴点C的坐标为－2，y2y22py1kCO＝＝＝＝kOA，故AC过原点Opy1x1－215．解答1∵点M到－3，0，3，0的距离之和是4，∴M的轨迹C是长轴长为4，焦点在x轴上，焦距为23的椭圆，x2其方程为＋y2＝142将y＝kx＋2代入曲线C的方程，消去y，整理得1＋4k2x2＋82kx＋4＝0①设Px1，y1，Qx2，y2，由方程①，82k4得x1＋x2＝－，xx＝②1＋4k2121＋4k2又y12＝kx1＋2kx2＋2＝k2x1x2＋2kx1＋x2＋2③y→→若以PQ为直径的圆过原点，则OP＝0，OQ所以x1x2＋y1y2＝0，6将②、③代入上式，解得k＝±266又因k的取值应满足Δ0，4k2－10，k＝±代入式知符合题意．即将∴k＝±22【难点突破】16．解答1设F1－c0，F2c0c0，因为PF2＝F1F2，所以a－c2＋b2＝2c，整
4
fcccc11理得2a2＋－1＝0，得＝－1舍，或＝，所以e＝aaa2222由1知a＝2c，b＝3c，可得椭圆方程为3x＋4y2＝12c2，直线PF2的方程为y＝3x－c．2223x＋4y＝12c，A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得5x2－8cx＝0解得x1y＝3x－c，
x1＝0，8＝0，2＝c得方程组的解x5y1＝－3c，
所以AB＝
x＝5c，33y＝5c
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833不妨设Ac，B0，3c，－c，55
8c2＋33c＋3c2＝16c555
5于是MN＝AB＝2c8圆心－1，3到直线PF2的距离－3－3－3c32＋cd＝＝22MN因为d2＋22＝42，3所以2＋c2＋c2＝16，整理得7c2＋12c－52＝0426x2y2得c＝－舍，或c＝2所以椭圆方程为＋r