难点突破x2y216．12分2011天津卷设椭圆2＋2＝1ab0的左、右焦点分别为F1，F2，点Pa，abb满足PF2＝F1F21求椭圆的离心率e；2设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆x＋12＋y－32＝16相交于5M，N两点，且MN＝AB，求椭圆的方程．8
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f课时作业五十三B【基础热身】1．A解析双曲线的右顶点到右焦点的距离最小，最小值为2故选A2．B解析当直线经过椭圆中心时，被椭圆截得的弦最长，将此时直线方程y＝x代22410入椭圆方程，得弦的一个端点的坐标为M，，于是弦长为2OM＝故选B5553．C解析抛物线的焦点为10，设弦AB所在的直线方程为y＝－x＋1代入抛物线方程，得x2－6x＋1＝0设Ax1，y1，Bx2，y2，则x1＋x2＝6，x1x2＝1，由弦长公式，得AB＝2×62－4×1＝8故选C4．y＝x解析由题意知，抛物线C的方程y2＝4xy2＝4x1，1设Ax1，y1，Bx2，y2，则x1≠x2，2y2＝4x2，y1－y242y2－y2＝4x1－x2，所以＝＝1，1x1－x2y1＋y2l：y－2＝x－2，即y＝x【能力提升】5．C解析因为直线l是抛物线的准线，根据抛物线的定义，圆心M到F的距离等于M到抛物线准线l的距离．所以动圆M恒过抛物线的焦点F10．故选C－46．B解析依题意，圆心到直线的距离大于半径，即2，所以m2＋
24，m2＋
2x2y2该不等式表明点m，
在以原点为圆心，2为半径的圆内，而这个圆又在椭圆＋＝1内，94所以过点m，
的直线与椭圆有2个交点．故选B7．C解析由题意知△F1MF2是直角三角形，且F1F2＝2c，∠MF2F1＝30°，2c2cc24c2c24c2所以MF1＝，于是点M坐标为－c，所以2－2＝1，即2－22＝1，将a3ba3c－a33c1e＝代入，化简整理，得3e4－10e2＋3＝0，解得e2＝舍去，或e2＝3，所以e＝3故选a3C8．A解析设Ax1，y1，Bx2，y2，将y＝1－x代入椭圆方程，得a＋bx2－2bx＋bx1＋x2bb－1＝0，则＝，即线段AB中点的横坐标为，代入直线方程y＝1－x得纵坐2a＋ba＋baa3标为，所以过原点与线段AB中点的直线的斜率为＝故选Ab2a＋b19．C解析设直线l方程为y＝kx，代入双曲线方程得k2－1x2＝1，∴x＝±2，k－1ky＝±2，k－1k1∴两交点的坐标为A2，2，k－1k－11kB－2，－2，k－1k－122k2＝222，解得k＝±3，由两点间距离公式得，AB2＝22＋2k－1k－1∴倾斜角为60°120°或a2＋b2c210．2解析依题意，S△A1A2B＝ab≤＝＝2，所以△A1A2B面积的最大值为r