课时作业五十三B第53讲直线与圆锥曲线的位置关系时间：45分钟分值：100分
基础热身x2y21．双曲线－＝1上的点到双曲线的右焦点的距离的最小值是916A．2B．3C．4D．5x22．斜率为1的直线被椭圆＋y2＝1截得的弦长的最大值为42541045210ABCD555523．过抛物线y＝4x的焦点作倾斜角为135°的弦AB，则AB的长度是A．4B．42C．8D．824．设抛物线C的顶点为原点，焦点F10，直线l与抛物线C相交于A，B两点，若AB的中点22，则直线l的方程为________．能力提升5．动圆M的圆心M在抛物线y2＝4x上移动，且动圆恒与直线l：x＝－1相切，则动圆M恒过点A．－10B．－20C．10D．20x2y26．若直线mx＋
y＝4和圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点m，
的直线与椭圆＋＝941的交点个数为A．至多1个B．2个C．1个D．0个x2y27．双曲线2－2＝1a0，b0的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为150°的ab直线交双曲线左支于M点，若MF1垂直于x轴，则双曲线的离心率为A6B5C3D28．椭圆ax2＋by2＝1与直线y＝1－x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的3a斜率为，则的值为2b3239323ABCD232279．过原点的直线l被双曲线y2－x2＝1截得的弦长为22，则直线l的倾斜角为A．30°150°B．45°135°或或C．60°120°D．75°105°或或x2y210．已知双曲线2－2＝1a0，b0的两个顶点分别为A1、A2，一个虚轴端点为B，若ab它的焦距为4，则△A1A2B面积的最大值为________．x2y211．如图K53－1，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E：2＋2＝1ab0的左顶ab点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆E的离心率等于________．
图K53－112．抛物线y2＝4x过焦点的弦的中点的轨迹方程是________．x2y213．2011连云港调研双曲线2－2＝1a0，b0的两条渐近线将平面划分为“上、ab
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f下、左、右”四个区域不含边界，若点12在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是________．14．10分设抛物线y2＝2pxp0的焦点为F，经过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，证明：直线AC经过原点O
15．13分2011湖南四市九校联考在直角坐标系xOy中，点M到点F1－3，0、F23，0的距离之和是4，点M的轨迹是C，直线l：y＝kx＋2与轨迹C交于不同的两点P和Q1求轨迹C的方程；2是否存在常数k，使以线段PQ为直径的圆过原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
图K53－2
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