向量组线性相关？1

a



12


2


1

2



12


a3


1

2



12





12

。

a

5

为何值时，线性方程组x1x1xx22

x3x3

32有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多
x1x2x32
解时求其通解。
①当1且2时，方程组有唯一解；②当2时方程组无解
211
③当
1时，有无穷多组解，通解为


0


c1

1


c2

0

001
1
2
1
3




6
设1


104
2


913
3


013
4


1077
求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向
量用该极大无关组线性表示。
100
7
设
A


0
1
0

，求
A
的特征值及对应的特征向量。
021
五、证明题7分
若A是
阶方阵，且AAI，A1，证明AI0。其中I为单位矩阵。
标准文案
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×××大学线性代数期末考试题答案
一、填空题
15
21
3ss，

4相关
5A3E
二、判断正误
1×
2√
三、单项选择题
1③
2③
四、计算题
1
3√3③
4√4②
5×5①
xabcdxabcdbcd
axbcdxabcdxbcd
abxcdxabcdbxcd
abcxdxabcdbcxd
1bcd
1bcd
1xbcxabcd
d
0xabcd
x0
0xabcdx3
1bxcd
00x0
1bcxd
000x
2
A2EBA
211
522
A

2E1


2
2
1
，B

A
2E1A


4
32
111
223
3
1234
1000
CB0123，CB2100
0012
3210
0001
4321
1000
1000
CB12100，XECB12100
1210
1210

0
121

0
121
标准文案
f实用文档
4
a11
22
a1，a2，a3


12
a

12

12a122a2当a8


12
或
a

1
时，向量组
a1，a
2，a3
线性相
11a
22
关。
5
①当1且2时，方程组有唯一解；②当2时方程组无解
211
③当
1时，有无穷多组解，通解为


0


c1

1


c2

0

001
6
121312131213
a1，
a2，
a3，
a4


41
91
03
10


0
70
13
44

2


0
100
10
416

2

16
0317
031

7

001313
1002
010
2

0011
000
0

则ra1，a2，a3，a43，其中a1，a2，a3构成极大无关组，a42a12a2a3
7
100EA010130
021
000
10
特征值1231，对于λ1＝1，1EA000，特征向量为k0l0
020
01
五、证明题
AIAAAAIAIAIA
∴2IA0，
标准文案
∵IA0
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一、选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分。每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求）
1、设A，B为
阶方阵，满足等式AB0，则必有（
）
AA0或B0BAB0；（C）A0或B0DAr