§52平面向量基本定理及坐标表示
会这样考1考查平面向量基本定理的应用；2考查向量的坐标表示和向量共线的应用．复习备考要这样做1理解平面向量基本定理的意义、作用；2运用定理表示向量，然后再进行向量运算．
1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，存在唯一一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2
其中，不共线的向量e1，e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底．
若OA，OB为同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量OP，存在唯一一对
实数xy使OPxOAyOB。
性质：若xy1则点P为AB中点；若xy1，则点A，B，P三点共线。2
向量的正交分解：
2．平面向量的坐标运算1向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a＝x1，y1，b＝x2，y2，则a＋b＝x1＋x2，y1＋y2，a－b＝x1－x2，y1－y2，λa＝λx1，λy1，a＝x12＋y212向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．
②设Ax1，y1，Bx2，y2，则A→B＝x2－x1，y2－y1，A→B＝x2－x12＋y2－y123．平面向量共线的坐标表示
设a＝x1，y1，b＝x2，y2，其中b≠0a∥bx1y2＝x2y1难点正本疑点清源1．基底的不唯一性
只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，对基底的选取不唯一，平面内任意向量a都可被这个平面的一组基底e1，e2线性表示，且在基底确定后，这样的表示是唯一的．2．向量坐标与点的坐标的区别在平面直角坐标系中，以原点为起点的向量O→A＝a，点A的位置被向量a唯一确定，此时点A的坐标与a的坐标统一为x，y，但应注意其表示形式的区别，如点Ax，y，向量a＝O→A＝x，y．当平面向量O→A平行移动到O→1A1时，向量不变即O→1A1＝O→A＝x，y，但O→1A1的起点O1和终点A1的坐标都发生了变化．
1．在ABCD中，AC为一条对角线，A→B＝24，A→C＝13，则向量B→D的坐标为__________．
答案－3，－5解析∵A→B＋B→C＝A→C，∴B→C＝A→C－A→B＝－1，－1，
∴B→D＝A→D－A→B＝B→C－A→B＝－3，－5．
2．已知向量a＝12，b＝－32，若ka＋b与b平行，则k＝________
答案0解析由ka＋b与b平行得－32k＋2＝2k－3，∴k＝0
3．若向量a＝11，b＝－11，c＝42，则c等于

A．3a＋b
B．3a－b
C．－a＋3b
D．a＋3b
答案B解析由已知可设c＝xa＋yb，
f则4＝x－y2＝x＋y
，∴x＝3y＝－1

4．已知向量a＝12，b＝10，c＝34．若λ为实数，a＋λb∥c，则λ等于
1A4
1B2
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