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平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐标表示及运算
教案
教学目的：
东宁县绥阳中学
（1）了解平面向量基本定理；理解平面向量的坐标的概念；
（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；
（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达
教学重点：平面向量基本定理
教学难点：平面向量基本定理的理解与应用向量的坐标表示的理解及运算的准确性
教学过程：
一、复习引入：
1．实数与向量的积：实数λ
与向量
a
的积是一个向量，记作：λ
a
（1）λ
aλ

a
；
（2）λ
0时λ
a
与
a
方向相同；λ
0时λ
a
与
a
方向相反；λ
0时λ
a0
2．运算定律
结合律：λ
μ
aλ
μa
；分配律：λ
μaλ
aμ
a
，
λ
abλ
aλ
b
3向量共线定理
向量
b
与非零向量
a
共线则：有且只有一个非零实数λ
，使bλ
a
二、讲解新课：
1．思考：（1）给定平面内两个向量e1，e2，请你作出向量3e12e2，e12e2，
（2）同一平面内的任一向量是否都可以用形如λ1e1λ2e2的向量表示？
平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面
内的任一向量
a
，有且只有一对实数λ
1，λ
2
使
a
λ
1e1λ
2e2
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2．探究：
1我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；
2基底不惟一，关键是不共线；
3由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；
4
基底给定时，分解形式惟一
λ1，λ2
是被
a
，
e1
，
e2
唯一确定的数量
3．讲解范例：
例1已知向量e1，e2求作向量25e13e2
例2如图，OA、OB不共线且
APtABtR用OA，OB表示OP
O
PBA
本题实质是已知O、A、B三点不共线，若点P在直线AB上，则OPmOA
OB且m
1
4．练习1：
1设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有D
Ae1、e2一定平行Be1、e2的模相等C同一平面内的任一向量a都有a＝λe1μe2λ、μ∈R
D若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有aλe1ue2λ、u∈R
2已知向量a＝e12e2，b＝2e1e2，其中e1、e2不共线，则ab与c＝6e12e2的关系（Ｂ）
A不共线
B共线
C相等
D无法确定
３已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一组基底，且a＝λ1e1λ2e2，则a与e1不共线，a与e2不共线．
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