如图所示，正方形AMDE的边长为2，BC分别为AMMD的中点，在五棱锥PABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PDPC分别交于点GH．（1）求证：ABFG；（2）若PA底面ABCDE，且APAE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长．
P
F
G
EABM
HDC
解：（1）在正方形AMDE中，因为B是AM的中点，所以ABDE．又因为AB平面PDE，所以AB平面PDE．因为ABABF，且平面ABF平面PDEFG，所以ABFG．（2）因为PA底面ABCDE，所以PAAB，PAAE．如图建立空间直角坐标系AXYZ，则A000，B100，C210，P002，
zPFGHEDy

AB0，F011，BC110．设平面ABF的法向量为
xyz，则
AF0
2
fx0即令z1，则y1．所以
011．yz0
设直线BC与平面ABF所成角为，则si
cos
BC

BC
BC

1．2
因此直线BC与平面ABF所成角的大小为
π．设点H的坐标为uvw．6
因为点H在棱PC上，所以可设PHPC01，即uvw2212．所以u2，v，w22．因为
是平面ABF的法向量，所以
AH0，即0112220解得．
2422424，所以点H的坐标为．所以PH2．3333333
2
2
2
（2014大纲理数）19．（本小题满分12分）如图所示，三棱柱ABCA中，点A在平面ABC内的射影D1B1C11在AC上，ACB90，BC1（1）求证：AC1A；，ACCC12．1B（2）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为3，求二面角A1ABC的大小．
C1B1
A1
CDA
B
ABC．又BCAC，所解法一：（1）因为A1D平面ABC，A1D平面AAC11C，故平面AAC11C平面
以BC平面AAC．因为侧面AAC11C．连接AC111C为菱形，故AC1AC1．由三垂线定理得AC1A1B．
E为垂足，BC平面BCC1B1，故平面AAC（2）BC平面AAC11C，1．作A1ECC1，11C平面BCC1B
则A1E平面BCC1B1．又直线AA1平面BCC1B1，因而A1E为直线AA1与平面BCC1B1的距离，A3．1E因为AC为ACC1的平分线，故A3．作DFAB，F为垂足，连接A1F．11DA1E由三垂线定理得A1FAB，故A1FD为二面角A1ABC的平面角．由AD
1ACBC5ADAA12A1D21得D为AC中点，DFr